und demnach dg= Vær. 22†2*— 1. dæ,

wenn wir(2+ e)=« setzen. Integriren wir, so kommt

„= VR. 21.„— 1. da oder

welches integral, da der radicand den zweiten grad übersteigt, für unsere untersuchungen unaus- fürbar ist.

Da è hinreichend klein, kleiner als jede beliebige grösse genommen werden kann, so ist bewiesen, dass es über den wert ½= 2 keine werte des exponenten, weder ganze, noch gebrochene, gibt, für welche das entstehende integral brauchbar ist.

Der wert= 2 ist somit die obere grenze der brauchbaren positiven werte des exponenten.

Gibt es ganzzalige negative werte von ³., die brauchbare integrale liefern?

Nehmen wir den einfachsten fall ½=— 1 also §= 9 1— 1 4 T so kommt ds=— 1. de 1

— 1— daæ* und— 1 d„= 1 2 dæ. Wir bekommen 4— 4 „= La.dæ 1 T oder. Jæ*ν—1— a*

Dieses integral ist nicht brauchbar; es kann auch nicht durch einfürung von neuen variabeln in ein solches verwandelt werden.

Es gibt demnach keine negativen ganzzaligen werte des exponenten, für welche das entstehende integral brauchbar ist; d. h. also:

„Der bogen einer curve kann nicht umgekehrt proportional sein einer potenz der abscisse seines endpunctes.“—

Um nun zu untersuchen, welche negativen gebrochenen werte— wir dürfen die be- dingung machen, dass wir nur echt gebrochene werte nehmen, da ja ¼=— 1 schon unbrauchbar ist— brauchbare integrale liefern, setzen wir

1

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