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2° giebt die Ordnung des Productes an. Diese 57 simultane Formen sind sämmtlich Invarianten. Durch Aufstellung von Relationen zwischen den 57 Producten ihre Anzahl zu reduciren, bildet den Gegenstand der nachfolgenden Untersuchungen.

Dabei treten eine Reihe von Ueberschiebungen auf, die sich öfter wiederholen und die dess- halb zunächst auf die dem Formensystem der binären Formen 5. Ordnung angehörigen Formen zurück- geführt werden sollen.

Die Ueberschiebungen von/ mit J.

1) G, f. Dafür kann man setzen:—[(f, d, fh. Alsdann ist:

4 7/2 4 /2 4 /3 COGC,(i)(„„(29) 7,/)** † 8[O, Ie, ih †. e

0)(1))

oder, da das erste und dritte Glied der rechten Seite verschwinden und[(f, †½, h=— 0: 0,= O. 2) G, e. Für(, †,—[(F, D., Fh gesetzt und diesen Ausdruck entwickelt, erhält man: 3) /2 3/3 3))„()(C),„„(9() [O, h, i † 6 17,7, 6 † e ) di) 62) oder, in Berücksichtigung dass[(f, †, ih=n und[(f, †*)— 8 0„ f 2= 16 2. 30,5, verschwindet identisch nach Clebsch, b. F., pag. 281.

((f, i, †92—

(, f*h 2 ib,

lE, 1)2, fh=— 17, fo.; ib,

Die Ueberschiebungen von I mit J.

1) Aus der Darstellung von r ergiebt sich:

96)

. 7. 0, II),= 36 n?.

4 4 /2 2) 0, H),=—[(, Je, Hh= 8, M.,. 9Dr, m. J 9 (0) 61)

Diese Gleichung geht, wenn man für die Ueberschiebungen von mit H ihre Werthe einführt,

[, IH)., ib:

.— 8.. über in: 6. 1 l6„)o,+ † 8 l6[, h, i*⁴ᷣ—*i.

.. 2 10„. Da nun:[(, f), i= 431 †. 1 1 4p und: l6, o, vh= 2 Af— M ji, so ist: ee e

66))(9))

((f, H., iſ

3) 0, H).=—[, i, H=— 0 6) O, I.,— 63)(f, H)., ib 0 1 2 oder:. 1 †,„ 24 ,. . 0, H),= 10 l(i, fh, i*½— 25, i. Es ist aber: Ld P, vh= 34 und:(,,= 7.

ich:. 9 Und folglich: 0, 1.=— 1.