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Das simultane System einer Form 2. Ordnung und der Formen 4A, eines anderen Formen- systems umfasst folgende Bildungen(Clebsch, Th. d. b. a. F. und Gordan, Ueber das Formensystem binärer Formen):

1),(&, P)“ und die A selbst.

2) Die Ueberschiebungen(A, Spe)g ·

3) Von den Ueberschiebungen(A., Se)eg- diejenigen, bei denen A, a. keine Functionaldeterminante b. eine Functionaldeterminante vom Grade 20— 1

c. eine Functionaldeterminante von zwei Formen ungeraden Grades ist und den Grad 20 hat. 3

4) Von den Ueberschiebungen(A. A, Pe)ee diejenigen, bei denen die Grade von A und Ax ungerade Zahlen sind, die zusammen 2 ⁰ betragen und bei denen A und 4A nicht gleichzeitig Functionaldeterminanten nicht linearer Formen sind.

Ersetzung der Formen, welche die Tafel enthält, durch andere.

Die zweite quadratische Covariante ist(i*, H),. Clebsch hat sie ersetzt durch den-Theil der Ueberschiebung 1= fr)* fi)*“*)* f f= G9***, =—(i, Ph. In Folgendem ist die Beziehung entwickelt, die zwischen diesem Theil der Ueberschiebung und der ganzen Ueberschiebung besteht. Es ist

(i2, H).=((f, F9)², 12]..

Die rechte Seite nach Formel III, Gordan, Ueber das Formensystem binärer Formen, entwickelt, giebt:

9) 69() 9) 69).

wobei bekanntlich

(, f)., 1¹].+ 6(E, 12)3, 1*]73+(, f, ¹ꝛ%½——((, 1*), 2 ſ45* 6)(d G) 66) (, i*=— ³(i, i'),(,. Da nun: 2 /2 2 /2 070 (1()(2) G)(0) 0) (, 1)o, ih—— 1, 1)., i.((i, 1)2, i+ 1, ¹)2, i b (d) 69) 6)

oder: 6i“, 1,= 3 41,. so ist:(H, 1*.=(a,.— 1 44.

(,, f stellt sich in symbolischen Determinantenproducten in folgender Weise dar: di)²(d˙ ³νησ. Mit Hilfe der Identität I, Clebsch, b. F. pag. 40, geht dieser Ausdruck über in: di fy' i †**ν*—(i)* † Trh hi*. Das erste Glied ist z, das zweite verschwindet, denn es ist die erste Ueberschiebung von(, †),= 0 mit 7. Daher ist:(I, 1).= 1— 3Ai.

Die dritte quadratisehe Covariante ist(i*,),. Clebsch hat sie ersetzt durch(àν) 1 νε¶ έ⸗‿ 9, denn es ist:.