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Gegenstand unausgesetzter Übung sei, und es ist endlich unerlälslich, dafs das eigentliche Rechnen mit denselben sich anfangs unter genauer Stellenbenennung bei der Beschreibung des Verfabrens vollziehe. Unter Zusammenwirken aller dieser Faktoren ist es nicht nur möglich dem Schüler eine klare Anschauung von dem Wesen dezimaler Einheiten zu geben, es wird auch diese so gewonnene Erkenntnis der Natur jener Zahlengröſsen durch solcherlei Ubungen denjenigen Grad von Beständigkeit gewinnen, der für ihre fernere Behandlung im Rechenunterrichte unbedingtes Erfordernis ist. Vorerst kommt es also darauf an, die Dezimalbrüche auf Grund des allgemeinen Begriffes Bruch zum Verständnis zu bringen, aber sodann nur jene Operationen der vier Grundrechnungsarten mit ihnen vorzunehmen, die sich durch das Zahlensystem begründen lassen, also: Addieren und Subtrahieren unter Ausschluſs des Gleichnamigmachens, Multiplizieren und Dividieren, wobei sie nur als Multiplikand, bezw. Dividend auftreten. Die vollständige Durchnahme der Dezimal- bruchrechnung setzt die Kenntnis der Bruchlehre voraus und kann nur im Anschlusse an diese erfolgen; ob dieselbe sich der Vornahme des ganzen Gebietes der Bruchlehre anzu- schlieſsen habe, oder ob die einzelnen Operationen den adäquaten Rechnungen in gemeinen Brüchen anzuschlieſsen sind, ist dabei nicht von groſsem Belang.

Regeldetri. Leider kann ich diesem wichtigen Kapitel nur wenige Zeilen widmen. Ich mufs mich daher nur darauf beschränken, hier in kürzester Form meine Stellung zu jenen Ansichten, welche über die didaktische Bedeutung der gebräuchlichsten Lösungs- arten hervorgetreten sind, darzulegen. In erster Reihe derselben steht die Schlufs- rechnung. Sie bietet wegen ihrer leichten Verständlichkeit und ihrer allgemeinen Anwendbarkeit eine allzeit sichere Handhabe für die Lösung der mannigfachsten Aufgaben des bürgerlichen Lebens; sie ist auch durch die strenge Logik ihrer Schlüsse in hervor- ragender Weise geeignet, den Schüler denkend rechnen zu lehren. Ohne ein gründliches Verständnis und ohne eine sichere Beherrschung des Schluſssatzes dürfte keiner anderen Lösungsmethode eine Stelle im Rechenunterrichte zu geben sein. Mit der Forderung, die Kettenrechnung nicht mehr zu lehren, kann ich mich nicht einverstanden erklären. Diese Methode, an einfachen Aufgaben aus dem Bruchsatze der Schlufsrechnung entwickelt, kann dem Schüler hinsichtlich des Verständnisses nicht besondere Schwierigkeiten bereiten, aber ihre ökonomischen Vorteile gestalten sich für mancherlei Fälle des bürgerlichen Rechnens so wertvoll, daſs die auf ihre Erklärung und Einübung verwendete Zeit und Mühe ihrem praktischen Werte wohl entsprechen mag. Wenn ich auch der Proportions- lösung an sich keine weitgehende Bedeutung beilege, so halte ich doch dafür, auch mit dieser Lösungsart die Schüler aller jener Schulen vertraut zu machen, welchen die Lehre von den Proportionen als Teil der reinen Arithmetik später dargeboten wird. In Rücksicht auf letztere Thatsache, verlangen manche Methodiker den Ausschluſs des Pro- portionalsatzes bei den Lösungen der Regeldetriaufgaben, aber ich bin geneigt zu fordern, ge- rade darum den Schüler damit vertraut zu machen. Eine einfache, in Anlehnung an die Bruchrechnung, gegebene Belehrung über die geometrischen Verhältnisse und daran anschlieſsend eine Veranschaulichung der wichtigsten Sätze über die Proportionen genügen, um die Schüler in jenes Verständnis einzuführen, das zur proportionsmäſsigen Lösung von Regeldetriaufgaben erforderlich ist. Eine fleiſsige Ubung in dieser Lösungsmethode dürfte aber in hohem Grade geeignet sein, einer folgenden Behandlung der Proportionslehre, im Rahmen ccer reinen Arithmetik, jene konkrete Grundlage zu geben, die zu einem sicheren Erfassen derselben sehr geeignet erscheint.