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Das ganze Unterrichtsfeld des mathematischen Kursus(um mit diesem Zweige zu beginnen) liegt theils am Ziele, theils jenseit der gewöhnlichen Landstrasse, die Schwierig- keiten liegen in der Methode der Betrachtung, in der den verschiedenen Betrachtungsweisen eigenthümlichen Art der Prämissen für die Schlüsse. Allerlei Bedenken versperren dem Schüler den Weg, auf dem er fortschreiten soll: sie müssen sämmtlich auf das Allersorgfäl- tigste beseitigt werden theils von ihm selbst, theils unter Beihülfe des Lehrers, und nach aller Erfahrung ist es längere Zeit hindurch nothwendig, jede Lektion mit den Grundlinien der behandelten Disziplin anzufangen, dabei einzelne der erfahrungsmässigen Schwie- rigkeiten bald in dieser, bald in jener Form zur Sprache zu bringen, die Schüler ohne Unterbrechung durch den Lehrer in vollständiger, aber möglichst gedrungener Auseinandersetzung diese heben zu lassen. Erst dann, wenn man bei den Schülern eine gewisse Genugthuung bemerkt, ist es für die Lektion Zeit in dem eigentlichen Pensum derselben fortzufahren, d. h. das Pensum der vorigen Lektion vollständig wiederholen zu lassen, resp. selbst durch Einstreuung von Zwischenfragen zu wieder- holen, und dann zu neuen Untersuchungen überzugehen.—

Die Darlegung war so umstäudlich, wie sie ist, nothwendig um für die Folge die Antwort auf die Frage, vielleicht diese selbst überflüssig zu machen, wozu wir die verhältnissmässig grosse Anzahl von Stunden für den mathematischen Unterricht nöthig haben, um nachzuweisen, dass eine solche Behandlung niecht anders als in doppel stündigen Lektionen vorgenommen werden kann, dass da, wo man sie nicht hat, eine derartig gründliche Behandlungsweise gar nicht möglich ist. Andererseits sollten aber auch diejenigen, welchen die Gewerbeschulen noch nicht einseitig genug sind, zugeben, dass nach einer solchen Lektion das Bedürfniss einer Pause von 20— 25 Minuten und danach das Bedürfniss nach einer Beschäftigung mit einem anderen Stoffe vielmehr bei den Schülern vorhanden ist, als dass die Schüler durch den Wechsel in glücklich erlangter Sammlung gestört vürden. Die Ausführlichkeit sollte endlich dazu dienen, den nunmehr wohl bald zu Tode gehetzten Einwand gegen den Lehrplan der Gewerbe- schulen, dass der„massenhafte mathematische Unterricht allen anderen erdrücke— namentlich was die Anforderungen an den häuslichen Fleiss der Schüler betrifft“— als Mährchen zu qualificiren. Der Einwand schreibt sich aus der Erinnerung früherer Dezennien her, wo die Mangelhaftigkeit der Vorbildung eines grossen Theils der Zög linge höherer gewerblicher Lehranstalten die Nothwendigkeit nahe legte, das ganze