18

im Großen zu einem klaren Bilde geordnet auch ohne Karte gegenwärtig ſind, daß er in der politiſchen Erdbeſchreibung nach ihren weſentlichen Theilen bewandert und der Umriſſe des ganzen Feldes der Geſchichte kundig iſt, beſonders ſich eine deutliche und ſichere Ueberſicht der Geſchichte der Griechen und Römer, ſowie der Deutſchen und namentlich auch der brandenburgiſch⸗ preußiſchen Geſchichte zu eigen gemacht hat.

IX. Mathematik und Rechnen.

Bei der Behandlung des Unterrichts in der Mathematik am Gymnaſium iſt der Grund⸗ ſatz leitend, daß dieſer Gegenſtand für jeden Schüler erlernbar ſei, welcher überhaupt klar zu denken vermag, der alſo z. B. auch zum Begreifen der Regeln der Grammatik den nöthigen Verſtand hat. Denn offenbar kommt es doch bei dem Studium der Mathematik hauptſächlich auf die Verſtandesthätigkeit an. Allerdings kann bei der geiſtigen Entwicklung eines Schülers die Harmonie der Geiſtesthätigkeiten, wie etwa durch das Ueberwuchern der Phantaſie, ſo geſtört werden, daß es mit dem Lernen der Mathematik nicht gehen will, aber das liegt dann eben nicht an der Mathematik, ſondern daran, daß der Schüler in eiuem ſolchen Fall von ſeinem Verſtand nicht den angemeſſenen Gebrauch macht. Von der andern Seite kann der Unterricht der Mathematik eine Störung der Geſammtheit der Gymnaſialſtudien herbeiführen, wenn er mit Rückſicht darauf behandelt wird, daß dieſer oder jener Schüler einmal dieſe Wiſſenſchaft zu ſeinem Fachſtudium wählen ſollte; grade wie wenn man bei dem lateiniſchen und griechiſchen Unterricht die künftigen Philologen einſeitig ins Auge faſſen wollte. Die Art des mathematiſchen Unterrichts wird alſo für alle Schüler bemeſſen, um ſo mehr, da demſelben eine ſehr große Bedeutung in dem ganzen Organismus des Gymnaſialunterrichts zukommt. Da nun im Allgemeinen die Kräfte des Verſtandes, welche bei dem Studium der Mathematik beſonders in Anſpruch genommen werden, ſich naturgemäß allmählich und erſt mit den zu⸗ nehmenden Jahren entwickeln, ſo wird der Lernſtoff auf die einzelnen Claſſen ſo verlegt, daß die ſchwierigeren Theile in die oberen Claſſen fallen. Selbſtverſtändlich finden die hier ange⸗ deuteten Grundſätze auf die methodiſche Behandlung überall Anwendung.

Serta. Die 4 Species in unbenannten und benannten ganzen Zahlen werden wieder⸗ holt und durch mannichfaltige Uebungen befeſtigt. Einübung der wichtigſten Maße, Münzen, Gewichte u. ſ. w. behufs Reduction derſelben auf höhere und niedere Einheiten. Zeitrechnung. Die Rechnung mit gemeinen Brüchen und deren Beziehungen auf mehrnamig benannte Zahlen. Die Einübung geſchieht mehr durch Kopfrechnen als ſchriftlich.

Quinta. Wiederholung der Bruchrechnung; Zweiſatz⸗Uebungen; Uebungen im Zerlegen der Zahlen in ihre Factoren. Kopf⸗ und Zifferrechnen nach dem Zweiſatz.

Quarta. Zuſammengeſetzte Rechnungen mit Anwendung auf das bürgerliche Leben. Nach Wiederholung der Bruchrechnung: Decimalbrüche. Der eigentliche Rechenunterricht hört mit Quarta auf; in den folgenden Claſſen werden aber die Schüler angehalten, jede im mathematiſchen Unterrichte vorkommende Rechenoperation genau ſelbſt und ſoweit wie möglich im Kopf auszuführen. Anfangsgründe der ebenen Geometrie, bis zur Congruenz der Dreiecke: nach Koppe's Planimetrie, welches Buch bis Unterſecunda im Gebrauch bleibt.

Untertertia. Ebene Geometrie bis zur Lehre vom Kreiſe(mit Ausnahme der Aehn⸗ lichkeitsſätze und der Kreisausmeſſung) und von den Flächen gradliniger Figuren. In der Arithmetik: Wiederholung der Decimalbrüche; Anfangsgründe der Buchſtabenrechnung; arith⸗ metiſche und geometriſche Proportionen.