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der erstenGleichung dieUnterdeterminante von c und der in der dritten Gleichung die Unter- determinante von b.:Wird daher die ange- zeigte Multiplication und Addition ausgeführt, so ist in der Summe der drei Gleichungen der Coeffieient von u die Determinante: XXX, X, X,X, X X, X welche aber gleich Null ist, weil sie 2 gleiche Columnen enthält. Es N somit noch übrig: (KX3—X2)+(X, N,— a+ R X, an Dies ist. die Gleichung ie Kegellläche, welche also von. der 2, Ordnung ist, der Satz: Der unter den. angegebenen Umständen sich bewegende Strahl beschreibt einen Kegel der 2. Ordnung.

Legen wir dem Paraıneter o alle möglichen Werthe bei, so repräsentirt Gleichung(14) ein ganzes System von Kegeln 2. Ordnung, deren Spitzen die Raumeurve 3. Ordnung beschrei- ben und diei sich alle in eben derselben Curve durchschneiden. Sie durehschneiden sich näm- lich alle in der Curve, für welche die 3 Glei- chungen gelten

X, X,— X, XXX X X’ X, X,=o wofür man auch schreiben kann: KL, mo| Gr KoırX,

Hiedurch ist bewiesen, dass die Kegel eine Raumeurve 3. Ordnung zur gemeinsamen Schnittcurve haben; es bliebe nur noch übrig mit Hülfe unserer früheren Bestimmungen nachzuweisen, dass die Gleichungen(15) bis auf sich ausscheidende Faktoren identisch sind mit den Gleichungen(1).

Da nun 2 Flächen 2, Ordnung sich im

Daher

j

(15).

in der 1. Gleichung die Unterdeterminante von ce und.derin der 3. die Unterdeterminante von b. Wird daher die angedentete Multiplieation und Addition ausgeführt, so ist in der Summe der 3 Gleichungen der Coefficient von u die De- terminante: U,U,U, U,U, U, U, U, U; welche aber verschwindet, weil sie 2 gleiche Columnen enthält, Es bleibt daher noch übrie: (U,— U)+o(U,U,—U; u)+o(U, un = 0.(X1 7) Dies ist die Gleichung der es: Curve, die von der 2. Klasse, also ein Kegelschnitt ist; Daher der, Satz; Jede. Tangentialebene der abwickelbaren Fläche schneidet dieselbe in einem Kegelschnitt Legen wir dem Parameter p. alle möglichen Werthe. bei, so repräsentirt Gleichung(XIV) ein ganzes System. von. Kegelschnitten, deren Ebenen die abwickelbare, Fläche umhüllen und, die alle ‚auf dieser Fläche liegen, Sie liegen. nämlich alle. auf: jener. Fläche, ı für welche die 3 Gleichungen bestehen:

U, U,— U}? FB a Ar

wofür man auch schreiben kann: UV,—ıU=0| UV—ıU,=0)} UV—-rVd=0 Hiedurch ist bewiesen, dass die Kegel- schnitte auf einer abwickelbaren Fläche 3. Klasse liegen. Es wäre jetzt noch mit Hülfe unserer früheren Bestimmungen nach- zuweisen, dass die Gleichungen(XV) bis auf gewisse Faktoren identisch sind mit den Glei- chungen(T). Da nun die gemeinsamen or etsebeten

(XV).