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termination(Grenzbeſtimmung) ſind von den Schülern ſcharf in's Auge zu faſſen und ſorgfältig von einander zu unterſcheiden. Namentlich iſt darauf hinzuweiſen, daß die Conſtruction den durch die Analyſis gefundenen Weg rückwärts zu gehen hat, und daß der Beweis die Umkehrung der Analyſis iſt. Da das allgemein gewordene Streben nach Sprachreinheit im Sinne der Schulbehörde auch auf den Unterricht zu übertragen iſt, ſo dürfte es Zeit ſein, die Ausdrücke Analyſis, Conſtruction und Determination in dem planimetriſchen Lehrbüchern durch mindeſtens gleichwertige deutſche zu erſetzen.
3. Ebene Frigonometrie. 1 St. Nach dem Lehrbuche von Wiegand.
a) Jahrespenſum. Einleitung. Goniometriſche Functionen ſpitzer Winkel und Abhängigkeit derſelben von einander. Darſtellung dieſer Functionen am Kreiſe. Erweiterung des Begriffs der goniometriſchen Funktionen. Formeln. Berechnung rechtwinkeliger und ſchiefwinkeliger Dreiecke. Aufgaben.
b) Methode. In der Einleitung iſt zu zeigen, durch welche Betrachtungen man zu dieſer Wiſſenſchaft gelangte, in welcher es ſich nicht, wie in der Planimetrie, um Auffindung nicht gegebener Elemente einer Figur aus gegebenen durch eine Conſtruction, ſondern um Berechnung dieſer Stücke und zwar der des Dreiecks handelt. Da nach den Sätzen von der Aehnlichkeit der Dreiecke aus den Ouotienten der drei Seiten die Winkel mit beſtimmt ſind, ſo führte man dieſe Quotienten in die Rechnung ein, welche nun blos gleichartige Größen enthielt. Sehr nahe lag es ferner, von dem rechtwinkeligen Dreieck auszugehen, zumal ſich jedes ſchiefwinkelige Dreieck in zwei ſolcher Dreiecke zerlegen läßt. Die auf einen der beiden ſpitzen Winkel eines rechtwinkeligen Dreiecks bezogenen Quotienten zweier Seiten deſſelben nannte man nun trigonometriſche Functionen.
Von beſonderer Wichtigkeit für den weiteren Verlauf des Unterrichts iſt die am Kreiſe zu veranſchaulichende Erweiterung des Begriffs von den goniometriſchen Functionen. Nur durch eine hiervon gewonnene klare Vorſtellung bleibt der Schüler vor Irrungen in den fortan wohl zu be⸗ achtenden Vorzeichen der einzelnen Functionen bewahrt.
Den vier Grundformeln ſchließen ſich unmittelbar die Formeln für den Sinus und Coſinus und weiter die dieſen entſprechenden für die Tangente und Cotangente an.
Die Berechnung der trigonometriſchen oder Winkel⸗Functionen geſchieht in der algebraiſchen Analyſis durch Entwickelung der Functionen in convergirende Reihen. Streng genommen, gehört ſie alſo nicht hierher. Immerhin erſcheint es jedoch rathſam, von den Schülern unter Benutzung der ihnen bekannten Formeln wenigſtens die Sinus und Coſinus von 45⁰, 30° und 180 berechnen zu laſſen.
Den vier Fundamentalaufgaben zur Berechnung des ſchiefwinkeligen Dreiecks ſind zunächſt ſolche angewandte Aufgaben anzureihen, in welchen beziehlich dieſelben Stücke vorkommen.
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