Die Ellipse als orthogonale Projektion des Kreises betrachtet.

VOIrWObkt.

Die kleine Arbeit, welche hierdurch veröffentlicht wird, erhebt nicht den Anspruch, von groſser Bedeutung für die Wissenschaft zu sein. Es werden durch sie keine Resultate geboten, welche nicht bekannt wären, sich nicht in den meisten Büchern fänden, welche die Lehre von den Kegelschnitten einigermaſsen ausführlich behandeln. Auch die Betrachtung der Ellipse als ortho- gonale Projektion des Kreises ist ja durchaus nicht original. Jedes Lehrbuch der darstellenden Geometrie mufs ja die Ellipse in dieser Weise betrachten; und in einzelnen, allerdings nicht ge- rade zahlreichen Lehrbüchern der darstellenden Geometrie wird in ziemlich ausführlicher Weise eine derartige Betrachtung angestellt. So enthält z. B. die darstellende Geometrie von R. Heger in Schlömilchs Handbuch der Mathematik im§ 4 die orthogonale Projektion des Kreises, A. Schmidt in„Elemente der darstellenden Geometrie“ widmet der Ellipse als orthogonaler Projektion des Kreises einen eigenen Abschnitt(S. 75— 85). Ja, ich gebe zu, daſs die Ableitung der Eigen- schaften der Ellipse durch die Methoden der darstellenden Geometrie, wie sie sich in genannten Lehrbüchern der darstellenden Geometrie findet, vielleicht eleganter als die in den folgenden Zeilen gegebene ist, welche sich von allen mir bis jetzt bekannt gewordenen nicht unwesentlich unter- scheidet.*) Dennoch hoffe ich, daſs meine Arbeit von den Fachgenossen, welche Lehrer an Gym- nasien und Realgymnasien sind, nicht ungünstig aufgenommen werden wird. Aus dem Unterricht hervorgegangen, wird sie auch für den Unterricht zu verwenden sein. Jene oben erwähnten Be- handlungsarten meines Thema's dürften sich für eine grofse Zahl höherer Lehranstalten weniger eignen, weil sie wenigstens die Anfangsgründe der darstellenden Geometrie er- fordern. Auch sind dort bei weitem nicht alle diejenigen Sätze über die Ellipse abgeleitet, welche wünschenswert erscheinen möchten. Dagegen hat die von mir in dieser Arbeit niedergelegte Art der Behandlung nur ganz bekannte Sätze der Planimetrie und Stereometrie zur Voraussetzung und dürfte, wenigstens für die Schule, so zu sagen erschöpfend sein.

*) Einige Sätze über Supplementarsehnen und konjugierte Durchmesser der Ellipse hat Chr. Wiener in ähnlicher, wenn auch in etwas abweichender Art abgeleitet. Die betr. Abhandlung findet sich in Grunert Archiv der Mathematik und Physik, Theil XIV, pag. 360 ff.

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