Ih Folgenden habe ich mir die Aufgabe gestellt, die Fläche zu untersuchen, welche durch Rotation eines Kreises um eine beliebige Axe entsteht. Man kennt die entstehende Fläche für den besonderen Fall, dass die Axe in die Ebene des erzeugenden Kreises fällt. Es entsteht dann die bekannte Wulstfläche. Da sich die erzeugende Curve durch sehr grosse Einfachheit auszeichnet, so veranlasste mich dies, die Aufgabe in der angegebenen Weise zu verallgemeinern. Hier werde ich mich jedoch darauf beschränken, die Frage nach den Methoden der descriptiven Geometrie zu behandeln, um zunächst ein klares Bild der entstehenden Fläche zu gewinnen, indem ich mir die analytische Behandlung für eine

spätere Zeit vorbehalte.

§. 1.

Um die Fläche darzustellen, ist es vor Allem nöthig, die erzeugende Curve in ihrer Horizontal- und Verticalprojection zu construiren. Mit Ausnahme ganz specieller Fälle werden beide Ellipsen sein. Es darf jedoch nur die eine derselben und ein Punkt der anderen gegeben sein. Denn sobald von zaei zu einander senkrechten Projectionen eines Kreises die eine gegeben ist und die Lage der Ebene, in der die andere dargestellt werden soll, so ist diese andere vollständig bestimmt, wenn nur einer ihrer Punkte gegeben ist. Es sei nun[Fig. 11 A4 D B E die Horizontalprojection des erzeugenden Kreises. Xy stelle in dieser, wie in allen folgenden Figuren die Durchschnittslinie der beiden Projections- ebenen vor. Dann ist zunächst klar, dass der Radius des erzeugenden Kreises der grossen Halbaxe CB der Ellipse 4 D B E gleich ist und dass ferner diese Gerade CB parallel mit der Durchschnittslinie der Ebene des Erzeugungskreises und der horizontalen Projec- tionsebene liegen wird. Es kommt nun zunächst darauf an, die Neigung der Ebene des

Erzeugungskreises gegen die Horizontalebene zu bestimmen. Diesen Neigungswinkel — 1