19

Auf die vorstehenden Ausstellungen hin zu behaupten, die Grundlagen des Situationskalkuls seien unrichtig, erlaubt sich der Verfasser nicht, da seine Bekanntschaft mit dieser Rechnung ihm nicht ausreichend hierfür erscheint. Eine Klärung der oben angedeuteten Misstände wäre aber notwendig, und dieselben haben gewils auch schon andere vom genaueren Eingehen auf die Theorien des Herrn Dr. Scheffler abgehalten. Verbesserungsfähig zu sein ist kein Vorwurf; stand doch die Quaternionen-Theorie auch einmal an dem Punkte, wo ihr Gründer meinte, er käme nur weiter, wenn er in ig= o setzte. Die Einführung von in i,=— iw in half später über die Klippe weg und leitete, nach Einführung von iz, zu der gegenwärtig so einfachen und klaren Form der Rechnung mit Vektoren. Sollte nicht das Produkt iin bei Scheffler Anlals zu ähnlichen Verbesserungen werden können?

3.— Wir haben uns bemüht, im Vorstehenden die Quaternionen-Theorie in ihren Grund- lagen zu rechtfertigen; daneben suchten wir auch dem Situationskalkul nach Kräften gerecht zu werden. Für uns scheinen beide Methoden in derselben Beziehung zu stehen, wie die Unter- suchung räumlicher Gebilde mit Zugrundelegung verschiedener Coordinatensysteme. Zu ihrem Bestehen hat hoffentlich keine nötig, daſs die andere unrichtig sei. Ihre nahe Verwandtschaft aber, nebst den Gründen ihrer Verschiedenheit, würde sich leichter und schärfer ergeben, damit aber auch die Mittel, die Untersuchungen der einen auf das Gebiet der anderen zurückzuführen, wenn, statt die Rechnung mit Vektoren oder Strecken zu führen, welche doch nur mehr oder weniger versteckt Vertreter von Translationen und Rotationen sind, man sich entschlösse, beide Methoden als mathematische Untersuchungen aufzufassen, deren Substrate die Elemente der Kinematik sind, und wenn man damit die allgemeinste Form der Quaternionen, die reelle Biquaternion, als das Resultat der Messung(als kinematischen Quotienten) zweier Schraubenbewegungen betrachtete.

3*