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und der Geraden o b. parallelen Schnitte sind Kreise. Das Ellipsoid ist also voll- ständig durch diese Figur bestimmt.

2. Da die eine Fläche constituirenden Curven auch durch ihre Tangenten bestimmt sind, so lassen sich dieselben auch durch Zweistrahle projiciren.

Eine Ellipse wäre z. B. festgelegt durch sieben Geraden, wovon mi mæ die Pro- jection der Ebene M der Curve, während al, bi, ci, di, e die Grundlinien von fünf Berührenden wären. Eine stetige Folge solcher Ellipsen wäre dann projicirt durch die sieben umhüllenden Curven der Schaaren der genannten Geraden.

3. Aber auch Flächen selbst können leicht als Elemente eingeführt werden. Eine Kugelfläche z. B. ist projicirt durch Angabe der Lage ihres Mittelpunkts o, was durch zwei Punkte o und ox geschieht, und durch die Projection des Endpunktes m eines zur Bildebene parallelen Radius, wozu noch ein einziger Punkt mi in der Bildebene ausreichend ist. Eine stetige Folge solcher Kugelflächen ergäbe also drei Curven.

Ein einmanteliges Hyperboloid fanden wir nach der Zweipunktmethode projicirt durch einen Punkt und zwei schneidende Geraden. Eine Folge solcher Hyperboloide ergiebt daher eine Punktcurve und zwei Umhüllungscurven, wobei nur noch das Ge- setz angegeben sein müsste, wonach die Punkte, resp. die Berührenden dieser Curven zusammengehören sollen.

4. Diese Andeutungen genügen, um die Möglichkeit der Einführung neuer compli- cirterer, geometrischer Gebilde als Elemente nachzuweisen. Man sieht aber zugleich daraus, dass es möglich ist, auf diese Art neue Beziehungen zwischen Gebilden herzu- stellen. Als Projection von Curven und Flächen mit Hilfe der Punkte, Geraden und Ebenen, als ihrer Elemente, haben wir nämlich mehrfach 3 Curven sd, s-, sz erhalten. Ebenso stellen sich jetzt drei solcher Curven als die Projection von Flächen dar, wenn man Kugelflächen und Hyperboloide als Elemente einführte.

Dieselbe Verbindung von drei Curven so, s¹, sz gestattet also nicht nur eine In- terpretation als Punkt-, Geraden- und Ebenenprojection räumlicher Gebilde, sie lässt sich auch noch auffassen als die Projection von Flächen, welche von Kugelflächen, Hyper- boloiden etc. eingehüllt werden. Dadurch erhält man aber neue Mittel, räumliche Ge- bilde auf ihre Verwandtschaft zu untersuchen, wenn man überhaupt als geometrisch verwandt die Raumgestalten ansieht, deren gleichartige oder ungleichartige Elemente einander nach einem gewissen Gesetze entsprechen.

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