Ueber einige neue Projectionsmethoden. Von
Conrector W. Unverzagt.
§. 1.
Die analytische und die descriptive Geometrie.
1. Fasst man mit dem Namen Coordinatengeometrie alle die Methoden zusammen, welche die räumlichen Gebilde nicht direct ihren Betrachtungen unterwerfen, die viel- mehr ihre Untersuchungen an Coordinaten anknüpfen, d. h. an Hilfsgrössen, durch welche die zu untersuchenden Gebilde der Lage und Gestalt nach vollständig be- stimmt sind, so lassen sich auf dem weiten Gebiete dieses Zweiges der neueren Ma- thematik zwei Felder unterscheiden, das der analytischen und das der descriptiven Geometrie, je nachdem die Coordinaten durch Zahlen vertretene Hilfsgrössen oder wirk- liche räumliche Gebilde, wie Strecken, Curvenstücke, ebene oder gekrümmte Flächen sind. Während die analytische Geometrie, der Natur ihrer Coordinaten gemäss, auf rechnendem Wege die Eigenschaften der Raumgebilde ermittelt, sucht die Descriptive, ebenfalls durch das Wesen ihrer Hilfsgrössen veranlasst, denselben Zweck durch Con- struction und durch rein geometrische Betrachtungen zu erreichen. Im Uebrigen lässt sich der Gang der Untersuchung bei beiden als ein vielfach übereinstimmender be- zeichnen.
2. Um Raumgebilde für die Ermittlung ihrer Eigenschaften geeignet zu machen, beginnt die Coordinatengeometrie damit, dass sie die Elemente bestimmt, woraus die Formen zusammengesetzt gedacht sein sollen. Als solche Elemente können Punkte, Geraden, Curven, ebene und gekrümmte Flächen aufgefasst werden, und je nachdem man das eine oder das anderc Element zu Grunde legt, erhält man eine Coordinaten- Geometrie des Punktes, der Geraden&c. Dabei können bekanntlich die genannten Ge- bilde auf zwei wesentlich verschiedene Arten als die Elemente andrer Formen auftre- ten. Dieselben können nämlich vollständig in den zusammengesetzten Gebilden ent- halten sein und daher als wirkliche Bestandtheile derselben aufgefasst werden, wie z. B. die Punkte einer Curve, die Seiten eines Kegels, die Kreise einer Kugel&c., oder
diese Elemente gehen nur mit einem Theile ihrer ganzen Ausdehnung in die zu con- 1