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4ten eingeschlossen, so liefern beide Gleichungen einen positiven und einen nega- tiven Werth für von bezüglich derselben Grösse. Diesmal hat man nicht aus der einen Gleichung den einen positiven und aus der andern den andern positiven Werth für zu entnehmen, sondern aus einer von beiden, gleichgültig welcher, sowohl den positiven als den negativen Werth; denn in der That hat der Radius der einen Berührungskugel jetzt im Vergleich zu dem früheren Zustande die ent- gegengesetzte Lage.

Endlich sei noch der Ausnahmefall D= O erwähnt, in welchem alle 4 Kugel- mittelpunkte auf einer Ebene liegen. Dann hat— Pr für alle 8 Paare die Form

2 , ist also positiv; die Berührungen conjugirter Kugeln sind dann immer gleichartig, was mit dem Seite 19 der vorjährigen Abhandlung Gesagten über- einstimmt.