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die Näherungsgleichung: pea) 1 0

fr(a) 0 2 l1+)l= 0,(11) — f(a)— a(x— a)*+ fa)*

welche auch Herr A. Frank in Graz(Zeitschr. f. d. math. u. nat. Unt., 6. Jahrg., S. 436) gefunden und discutirt hat.

1 Es ist interessant, die Gleichungen(9),(10) u.(11) mit den entsprechenden(6),(8) u.(7) zu- umenzustellen; der Vergleich fällt in Bezug auf Einfachheit zu Gunsten der letzteren aus. Auch ist wohl anzunehmen, dass sich eine Parabel dem Laufe einer parabolischen Curve im Allgemeinen besser anschliessen werde, als ein Kreis. Ferner sind die Methoden, bei denen ein Hülfskreis zur Anwendung kommt, nur durch analytisch-geometrische Betrachtungen entwickelbar, während die Methoden mit der Hülfsparabel sich aus der Entwicklung einer Function nach dem Taylor'schen Lehrsatz unmittelbar ergeben..

Herr A. Frank(a. a. O.) hat allerdings in dem aus Gleichung(11) entwickelten Ausdrucke für æ— a unter Berücksichtigung des Umstandes, dass 7(a) immer sehr klein sein müsse, durch abge- kürzte Berechnung der Wurzelgrösse eine Vereinfachung angebracht; dieselbe ist jedoch nicht erlaubt, wenn auch 7(a) sehr klein ist, also in der Nähe eines Culminationspunktes der Curve sich befindet, was namentlich dann vorkommen kann, wenn 2 Wurzeln nahe beisammen liegen und man dieselben noch nicht getrennt hat. Auch kann man dieselbe Vereinfachung unter demselben Vorbehalt bei der Newton’schen Näherungsformel anbringen und erhält dann:

„—= l f)* fabg Fe) 2n

während Hr. F. aus seiner Formel entwickelt: f fA(o)*. †“"() f7a.) 2†1 ◻ ε ein Resultat, das sich in den Fällen, wo †*(a) sehr gross ist— und gerade in diesen ist die Verein- fachung vorzugsweise erlaubt— von dem vorhergehenden nur äusserst wenig unterscheidet, aber für die logarithmische Rechnung unbequem ist.

x.— a=—