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Bezeichnet man nun mit P die Horizontalparallaxe des Mondes, so ist bekanntlich= Psin ⸗

und annähernd P—1. Dadurch erhält man aus dem letzterem Ausdrucke für W:

3. W=3h P'sin Os«= 4ul ein 2s..(2)

Aus dieser Form für W erkennt man augenblicklich, dass abwechselnd ein Maximum oder Minimum stattfindet für 2= 45⁰„ ⸗= 135⁰°, 2= 225⁰, ⸗= 315⁰°, die e vom Zenith aus nach Osten ge-

rechnet, wodurch W den Werth A2e. bekommt; zugleich geht daraus hervor, dass W= O wird

für 2= 0, 2= 900, 2— 1800°, 2= 270⁰. Das Pendel ist also beim Aufgang des Mondes in seiner Gleichgewichtslage, weicht dann nach Osten ab und erreicht 3 Stunden später seine grösste östliche Elongation. Dann kehrt es in seine Gleichgewichtslage zurück und erreicht dieselbe 6 Stunden nach dem Aufgange des Mondes, um nun nach Westen abzuweichen. Die grösste westliche Elongation ist 9 Stunden nach dem Aufgang. Von da an geht das Pendel wieder nach Osten, passirt 12 Stunden nach dem Aufgange seine Gleichgewichtslage und erreicht 15 Stunden nach dem Aufgange seine grösste östliche Elongation, um dann wiederum den Rückweg nach Westen anzutreten. 18 Stunden nach dem Aufgange ist das Pendel wieder in seiner Gleichgewichtslage angekommen und 21 Stunden nach dem Aufgange in seiner grössten westlichen Elongation. Jetzt beginnt es wieder die Bewegung nach Osten und trifft 24 Stunden nach dem Aufgange wieder in seiner Gleichgewichtslage ein. Nunmehr beginnt der ganze Cyclus der Bewegungen des Pendels von Neuem.

Um die Grösse der Maximalablenkung des Pendels kennen zu lernen, dividire man den Aus-

druck für die grösste ablenkende Kraft, nämlich LE durch die Masse M der Erde; man erhält dann

die Tangente des Ablenkungswinkels: tg a=.(3)

Nimmt man die mittlere Horizontalparallaxe des Mondes zu 57“, 2“,2 und die Masse des-

. 65913*

selben zu 1. der Erdmasse an, so ist tgœ= 3*0,0167913

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Peters angegebene Werth; bei Zugrundlegung der Hansen'schen Mondmasse= 67 erhält man

α= 0 ,0177. Um die von der Sonne bewirkte Ablenkung zu finden, hat man M gleich der Masse der Erde= 1, ² gleich der Masse der Sonne= 355500 und P= 8“,571(Encke'scher Werth) zu setzen; man erhält dann α= 0“,00807, also wiederum fast genau die von Peters berechnete Maximal- ablenkung. Mit dem neuesten wahrscheinlichsten Werth der Sonnenparallaxe 8“,878 erhält man æ= 0“, 00897.

Der Maximalwerth der Ablenkung wird nicht merklich anders gefunden werden, wenn man die Annäherung noch weiter treibt, wohl aber der Zeitpunkt seines Eintritts, bezüglich die Zenith- distanz 2, wenigstens bei dem Monde, dessen Horizontalparallaxe ziemlich beträchtlich ist. Um diese Zenithdistanz genauer zu finden, wollen wir die rechte Seite der Gleichung(1) mit Hülfe des Maclaurin'- schen Satzes nach Potenzen von p bis zur zweiten inclusive entwickeln, indem wir dieselbe als blosse Function von p betrachten; wir erhalten so:

, also= 0“,01744, d. h. genau der von

3 p L eefn 2 W= 2n[2os⸗ J. Cin e+ 2 cos**),

und wenn wir wiederum beachten, dass p= Psinz und Pd= 1 ist:

360 si si 1„ 1 1 M= 4 rdine— ſ cos æ+ P(sin**½+ 2 eos')] EAsin2⸗ 22 5 ſitrrenee 1(4)