Der Titel der vorliegenden Abhandlung stellt eine Behandlung der Fusspunktskurven in Aussicht. Der Plan der Arbeit, deren erster Teil hier veröffentlicht wird, ist, diese spezielle Kurve für die verschiedenen Kurven als Basen zu untersuchen, und zwar für Kegelschnitte wie für höhere Kurven. Dabei soll die Untersuchung der Spezialfälle, z. B. für die verschie- denen Lagen des Pols, der generellen Untersuchung folgen und durch Spezialisieren der allge- meinen Werte herbeigeführt werden. Daran sollen sich die rein geometrischen Betrachtungen anschliessen. Ein weiteres Kapitel hat die Arbeit Steiners über den Inhalt der Fusspunktskurven zur Grundlage, wührend die ferneren Untersuchungen beabsichtigen, die Beziehungen zwischen den Fusspunktskurven einerseits und Evoluten, Brennlinien, Rouletten und Enveloppen anderer- seits, womöglich allgemein, festzustellen. Dass die vollständige Erschöpfung des Themas über den Rahmen einer Programmscchrift hinausgeht, ist hiernach ersichtlich, es sollte deshalb auch mit der Untersuchung der Fusspunktskurven der Kegelschnitte vorläufig abgeschlossen werden. Im Verlauf der Arbeit nun traten zu den beabsichtigten Untersuchungen diejenigen Betrach- tungen hinzu, die im Kapitel I ihre Stelle gefunden haben und die eigentlich eine Aenderung des Titels herbeiführen mussten; dies unterblieb aber aus äusseren Gründen. Obwohl die Untersuchung des in Kapitel I gegebenen allgemeinen Problems, das die Fusspunktskurve nur als speziellen Fall umfasst. noch nicht zum Abschluss gebracht ist, so glaubte Verfasser doch die vorliegenden Untersuchungen schon jetzt veröffentlichen zu dürfen, da ja wohl einige neue Resultate oder wenigstens neue Gesichtspunkte sich ergeben haben, die für die Behandlung des Problems von Wichtigkeit sind. Jedenfalls behält sich Verfasser die Behand- lung des allgemeinen Problems vor, die, soweit sich die Arbeit bis jetzt übersehen lässt, zu interessanten Resultaten führen wird. In der Hauptsache scheint die Schwierigkeit des Problems, die resultierende Kurvengleichung von unerwartet hohem Grade zu erhalten, dadurch ihre Lösung gefunden zu haben, dass die Gleichung mehrere unter sich gleiche Kurven als Ort des erzeugenden Punktes enthält. Für diese Folgerung fehlt es allerdings noch am Be- weise; aber geometrische Anschauung und die Analogie mit einem ausgeführten Beispiele ge- statten, die erwähnte Lösung als allgemein gültig vorläufig anzunehmen. Dadurch wird das Problem in der Weise präzisiert, dass die aus der Rechnung sich ergebende Gleichung des

geometrischen Ortes sich auf jeden Fall zerlegen lassen muss, und zwar in der Weise, dass so — 1