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nRᷓRᷓÖARAQᷓÖAÖꝑÖꝑQꝑÖOAO;

Ferner ergeben ſich: &=— 2r. sin. Sin 2.—P.

Sn=— 4 r. sin“ ꝙ.

c08 G 7= 4r. sin] 9. 5„ sin N 47. W. 9. G08

Die Evolute findet ſich auf demſelben Wege, wie bei der dreieckigen Hypocykloide. Ihre Simultan⸗ gleichungen ſind: r= 4r. cos cos 29+ 81. sin ꝙ. sin 2 G „)ä= 8r. cos ꝙ. sin 29— 4 r. sin p. cos 2. Mit Hilfe der Transformationsformeln: = x. G0s—„. sin ϑ „ y=ar. sin 9+.„. cos 9, wo 9= 450˙ iſt, und für die Subſtitution ˖+ 41 ergiebt ſich: T= 81r. cos p „ ä= 8r. sin p.

Die Evolute iſt alſo wiederum eine viereckige Hypocykloide, deren Konſtante aber, der Radius des feſten oder rollenden Kreiſes= dem doppelten derjenigen der Evolvente iſt. Die Gleichung der Evolute iſt:

ĩ+=(87)3.

Salmon⸗Fiedler*) giebt die Evolute der Kurve:

xι+‿= a1 in der Form: (+ 9)+(*.‧— 9) ³= 2a.

Die Betrachtungen über die nach beiden Richtungen möglichen Kurven, die Evoluten und Evol⸗ venten, ſollen hier nicht wiederholt werden.

Der Krümmungsradius hat die Länge

1= 67. s29 2. Durch Spezialiſirung von F erhält man für die vier Scheitelpunkte den Krümmungsradius= 61.

Es möge hier als merkwürdige Thatſache konſtatiert werden, daß Verhältniszahl multipliziert mit dem Krümmungsradius der Scheitelpunkte bei gleichen rollenden, aber verſchiedenen feſten Kreiſen, ein gleiches Reſultat liefern. Die Radien der feſten Kreiſe verhalten ſich wie die Verhältniszahlen.

Die Simultangleichungen der Pedalkurve ſind:

æ= 2r. Sin ꝙ. Sin 2 G „ ä= 27 cos.. sin 2 p. Die Gleichung der Fußpunktskurve reſultiert daraus als folgende:

2

(an+.„*)= 16 7. 9..

*) Salmon⸗Fiedler, H. C. Art. 99. Beiſpiel 6.