7. Beilage.

Die Theorie der Cransverſalen und die harmoniſche Cheilung.

Bon Aarb Reallehrer Dr. Schän.

Als Herr Profeſſor Clebſch(jetzt ordentlicher Profeſſor der Mathematik zu Göttingen) das mathematiſche Seminar zu Gießen errichtete, gehörte ich zu ſeinen Schülern. Als Eingang für eine Reihe von Aufgaben aus der analytiſchen Geometrie, welche in dem Seminar behandelt werden ſollten, nahm er damals ein Kapitel aus der ebenen Geometrie durch, dem ich das Weſentlichſte der nach— folgenden kleinen Abhandlung entnommen habe. Der Gegenſtand dieſes Kapitels iſt ebenſo intereſſant als lehrreich, da viele unſern Schülern bereits bekannte Sätze und Aufgaben verallgemeinert werden, ſo daß ſie nur als beſondere Fälle dieſer Verallgemeinerungen erſcheinen. Als mir daher die Aufgabe wurde, für unſer diesjähriges Programm eine Beigabe zu liefern, war ich ſogleich entſchloſſen, in nachfolgender Abhandlung einen zwar bekannten, aber wohl in wenigen Lehr— büchern ausführlich behandelten Gegenſtand ſo zu bearbeiten, daß er von den Schülern unſerer Anſtalt, welche die dritte Klaſſe abſolvirt haben, ſtudirt werden könnte. Solchen Schülern unſerer Anſtalt, welche ſich techniſchen Fächern zu widmen gedenken und die Mathematik eingehender zu ſtudiren haben, würde dieſe Beigabe beſonders zu empfehlen ſein.

1. Definition. Jede gerade Linie, welche ein Syſtem anderer Linien durchſchneidet, heißt Transverſale. Unter einer Transverſalen des Dreiecks verſteht man alſo eine Gerade, welche die Dreiecksſeiten oder deren Verlängerungen durchſchneidet.

Bei dem Dreieck kann eine Transverſale vier verſchiedene Lagen haben. Nehmen wir nämlich als 1. Fall den, in welchem ſie die Verlängerungen der drei Seiten ſchneidet(Fig. 1.), und denken wir uns die Transverſale(X y) parallel mit ſich ſelbſt nach dem Mabce hin fortgeſchoben, ſo erhalten wir:

2) Die Transverſale ſchneidet zwei Seiten in einem gemeinſamen Punkte (Ecke b) und die Verlängerung der dritten(Fig. 2.);

3) die Transverſale ſchneidet zwei Seiten und die Verlängerung der dritten (Fig. 3.) und

4) die Transverſale ſchneidet zwei Seiten in einem gemeinſamen Punkte (Ecke c) und die dritte Seite ſelbſt(Fig. 4.).

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