Aus m= u—(e) sin à folgt

m=— 10 54 37= 349⁰° 523“ Mittlere Anomalie= 349⁰0 5˙ 237 Länge des Perihels= 101° 16 51,5“ Mittlere Länge 450 22 14,5 Mittlere Länge am 1. Januar= 99° 55 26,0“

Zunahme der mittleren Länge= 350 26 48,5“= 1 261 608,5“ Zwischenzeit= 1 261 608,5: 3548,3304 Tage= 355,550 Tage= 355 Tage 13 h 12m. Demnach Wintersanfang 1903 am 23. Dezember 1½ 12m vormittags(mittlere Berliner Zeit). Ebenso findet man, dass im Jahre 1903 die Sonne die Länge 90° erreichte am 22. Juni 3 b 58m nachmittags und die Länge 180° am 24. September 6 38w vormittags. Auf dieselbe Weise kann man berechnen, wann die zweite Kurve(r—!) ihre Maxima und Minima erreicht, oder wann die wahre Länge der Sonne die Werte 313° 45 55⸗ 46⁰ 14/ 54 133⁰° 45˙ 55“ 2260 144 5 erhält(vergl.§ 3). Man findet dafür im Jahre 1903 die Tage 3. Februar nachmittags 8. Mai vormittags 7. August nachmittags 9. November nachmittags.

§ 9. Reihenentwickelungen.

Um die Mittelpunktsgleichung— m in eine Potenzreihe von e zu entwickeln, werden wir der Reihe nach u— m und e— u als solche Potenzreihen darstellen und dann beide addieren. Es war u— e sin u= m. Die Auflösung dieser Gleichung liess sich als Grenzwert der unendlichen Reihe

— u= m †(u— ni)+(us— ul) †... auffassen, wobei ul= m+† eAsin m ur= m † esin à¹

war. Ist positiv und kleiner als 1 und m eine reale Zahl, so konvergiert die Reihe, wie wir in§ 5 gesehen haben, und u,= m †(ul— m) †(us— aul) †... †(u⸗— u, 1) unterscheidet sich von dem Grenzwert u um weniger als-l†1:(1— e). Es lässt sich nun leicht nachweisen, dass alle u, als beständig konvergente Potenzreihen von dargestellt werden können, und dass in der Entwickelung von u,— u, 1 als niedrigste Potenz* auftritt.