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t)

d(æ Demnach ist ALeeh. immer positiv, d. h. Maximum und Minimum von αᷣ—“ t wachsen

stetig mit zunehmendem d; da aber das Minimum negativ ist, so bedeutet das, dass der absulute Wert des Minimums mit wachsendem abnimmt.

In einer bestimmten geographischen Breite erreicht also das Maximum von a— t für die Sonne seinen grössten Wert am längsten Tage, wenn d= 23⁰27 ist. Das Verfahren zur Bestimmung der Himmelsgegenden ist also im Hochsommer, insbesondere am längsten Tage am ungenauesten.

Um die zweite oben gestellte Frage zu beantworten, betrachten wir jetzt in(1) α, t und G als Variabel. d als konstant und differenzieren. Dann folgt

2d+(colg α cos! † sin& sin!) dt—(cos ꝙ cost+† sin& 9) d= 0

oder infolge von 8— 3 sin 6 sinꝰ a

Nun ist aber infolge von(4)

d(a—)=—(cos& cos t+ sin G tg) d †

2 4+ 4(1—s 229 cos& 6 ᷑+ sin 19= din 9— 3— 2— 3

2 cos Demnach wird———— Sint d(a— 1) sin 6 ₰1,4(1— sin) † sin 3

sinz a d 9 2 cos ³

Der Zähler der rechten Seite hat aber dasselbe Vorzeichen wie die Wurzel, also wird 5 t) für das Maximum negativ und für das Minimum positiv; das bedeutet:

Mit wachsender geographischer Breite nehmen die absoluten Werte des Maximums und Minimums beständig ab, das Verfahren wird also genauer.

Die folgenden Entwickelungen sollen dazu dienen, für den Augenblick, wo α—t seinen grössten oder kleinsten Wert erreicht, die Höhe, das Azimut und den Stundenwinkel des Sterns möglichst einfach zu berechnen.

Durch die Gleichungen(1) und(6) werden die gesuchten Werte von« und t bestimmt. Nun ist aber in jedem sphärischen Dreieck

cos y=— G0s ‿b cos † sin a sin co G

also ist, wenn der sogenannte parallaktische Winkel des Sterns PSZ in Fig. 1 mit„ be- zeichnet wird,

cos y= W08&α cost+ sin æ sint sin& oder infolge von(6)

cos= din2

8 ⁴⅜

oder wegen des Sinussatzes im Dreieck PSZ cos y= S 5 Gc08 d

Daraus folgt, dass y ein spitzer Winkel ist und dass h dem absoluten Werte nach grösser als d ist. Es sei nun zunächst h— 0, also Zͤ8S= 90⁰. Verlängern wir(Fig. 2) SZ über Z hinaus