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punkten ihrer Grundflächen die Bestimmungspunkte ihrer Spitzen, für Prismen und Cylinder an- statt der letzteren die ersten Projectionen der anderen Grundflächen mit je zwei Kreispunkten derselben.

Ziehen wir aus dem ganzen Vergleiche den Schluss, so lautet er: die orthogonalen Pro- jectionen auf zwei senkrechte Ebenen dienen der Raumanschauung in bequemerer Weise, als die unserigen; nur ist dieser Gradunterschied kein so bedeutender, wie er es auf den ersten Anblick hin zu sein scheint. Dabei dürfen in diesem Schlusse die beiden Factoren Uebung und Gewohn- heit als jenen Gradunterschied bald verschärfend bald mildernd nicht ausser Ansatz gelassen werden.

Was schliesslich die praktische Ausführung der Constructionen betrifft, so gestaltet dieselbe sich im Allgemeinen einfacher in dem orthogonalen, als in unserem Systeme. Der Grund hierfür liegt grossen Theiles in dem Umstande, dass unsere ersten und zweiten Projectionen der Punkte in Grundvectoren liegen, die nach allen möglichen Richtungen divergiren, was somit auch von den umgeklappten Grundabständen gilt, deren wir fortwährend bedürfen; demgemäss sind wir, namentlich zur Auffindung unserer zweiten Projectionen der Raumgebilde, genöthigt, zahlreiche, ihre Richtung fortwährend wechselnde Lothe in den Endpunkten von Strecken zu errichten, eine unbequeme und zeitraubende Arbeit. Bei dem orthogonalen Systeme fällt diese Unbequemlichkeit weg, da hier die ersten und zweiten Projectionen auf lauter unter sich parallelen zur X-Axe senkrechten und damit in äusserst einfacher Weise angebbaren Geraden liegen.

Durch die Verhältnissbestimmung unserer Methode zur orthogonalen ist ihr Verhältniss zur allgemeineren Centralprojection indirect mitgegeben. Die vorliegende Projection ist, wie die orthogonale, eine Centralprojection. Sie bedient sich zweier Bildflächen und zweier Mittelpunkte der Projection; die erste Bildfläche ist eine Ebene, das ihr zugehörige Centrum der unendlich entfernte Punkt ihrer Normalen. Die zweite Bildfläche ist eine Kugel, das ihr zugehörige Pro- jectionscentrum ihr Mittelpunkt, gelegen in der ersten Bildfläche. Die in der zweiten Fläche erzeugten Bilder werden nicht direct, sondern indirect in ihren Bildern in Bezug auf die erste Fläche und das erste Centrum zur Abbildung des Originals benutzt. Original und Kugelbild, erste und zweite Projection sind central in Bezug auf das zweite, Original und erste Projection, Kugelbild und zweite Projection central in Bezug auf das zweite Centrum. Mit der analytischen Untersuchung dieser Wechselbeziehungen sowie mit einer Verallgemeinerung der Methode durch Zugrundelegung einer beliebigen, gesetzmässig gestalteten Bildfläche und eines beliebigen Centrums ist der Verfasser noch beschäftigt.