Trigonometriſche Funktionen. 5

cotg 400= EF= 1,19; sec 400= OD= 1,31; cosec 40= OF= 1,56.— Für dieſe Darſtellung eignet ſich auch ſehr gut ein Winkel von 30°, weil dieſer ohne Transporteur gezeichnet werden kann, und weil die Funktionen dieſes Winkels auf einfache Weiſe durch Aus⸗ rechnung geprüft werden können.

II. Erweiterung des Begriffes der trigonometriſchen Funktionen.

1) Der Durchmeſſer des Umkreiſes eines Dreiecks ABC, in dem der Winkel BAC= a ſpitz iſt, werde mit 2r bezeichnet(Fig. 7). Zieht man durch einen Endpunkt der Seite BC= a, B, den Durch⸗ meſſer BA’ und verbindet A' mit C, ſo iſt+½ BA/C= à und sina=

Fig. 7. Fig. 8.

21. Mit Hilfe der Formeln sinßs= 25 sin⸗= 22 ergibt ſich dann der Sinusſatz: a: b: c= sina: sinß: sin 7. Macht man dieſelbe Konſtruktion in dem Dreieck ABC, in dem der Winkel BAC= 2 ſtumpf iſt(Fig. 8), ſo iſt+ BA’'C= der Supplementwinkel von 2, und es iſt sina= 21. Wenn alſo in der Relation a= 2r sina der Winkel à ſtumpf iſt, ſo iſt für den Sinus dieſes Winkels der Sinus des Supplementwinkels zu ſetzen. Damit gelangt man zu der erſten Erweiterung des Begriffs der Sinusfunktion.

2) Der Koſinusſatz läßt ſich mit Hilfe des Sekantenſatzes folgen⸗ dermaßen entwickeln. In dem Dreieck ABC ſei+ CAB= a ſpitz und CA=—(B(Fig. 9). Man beſchreibe mit CA als Radius von C aus einen Kreis, der die Seite BC in G und AB in D ſchneidet; man ver⸗