— 16—

Weiſe zum Verſtändnis gebracht worden, ſo muß auch ſchließlich die mechaniſche Ausführung derſelben von jedem Schüler gelernt werden. Als Beiſpiel ſei hier die Aufgabe erwähnt:„Die Schnittpunkte einer Geraden mit den Projektionsebenen zu beſtimmen.“ Wenn dieſe Aufgabe bei einer folgenden Aufgabe zur Anwendung zu kommen hat, ſo muß die Ausführung derſelben dem Schüler vollſtändig geläufig ſein, ohne daß immer wieder auf die Begründung derſelben eingegangen werden muß. Dieſes Verfahren entſpricht genau demjenigen, wie es in den planimetriſchen Konſtruktionsaufgaben zur Anwendung kommt. Wenn z. B. in einer ſolchen Aufgabe die Konſtruktion der mittleren Pro⸗ portionalen zu zwei Strecken notwendig wird, ſo handelt es ſich dabei um die Ausführung dieſer Hilfs⸗ konſtruktion, nicht aber immer um den Beweis des Lehrſatzes, auf dem dieſe beruht. So ſind die in deu Abſchnitten VI und VII erläuterten Aufgaben die Fundamentalaufgaben für die Projektionen der Flächen und Körper. Wenn die Aufgaben über die letzteren behandelt werden, ſo genügt es oft, die Veränderungen der Projektionen, die durch eine beſtimmte Drehung des Körpers erfolgen, nur an irgend einer Kante oder Fläche zu zeigen. Als Anſchauungsmittel für eine Kante genügt dann ein Stab.—

Der Unterzeichnete will nicht unterlaſſen, bezüglich einiger Punkte noch einige Bemerkungen zu machen. Da auch in der II. Klaſſe der Realſchulen 1 Stunde wöchentlich für geometriſches Zeichnen angeſetzt iſt, ſo könnte bereits in dieſer Klaſſe mit der darſtellenden Geometrie begonnen werden. Nachdem die Schüler in dem erſten Halbjahr ſich die nötige Fertigkeit und Ubung im linearen Zeichnen angeeignet haben, ſo könnte im zweiten Halbjahr die darſtellende Geometrie ihren Anfang nehmen. Durch die hierdurch gewonnene Zeit könnte der Unterricht nach mancher Seite hin erweitert werden; es wäre dann z. B. ermöglicht, auch die oben erwähnten Aufgaben über die Ebene und gerade Linie zu behandeln. Auch könnten noch die leichteren Aufgaben über Durchdringungen von Körpern und Schattenkonſtruktionen berückſichtigt werden.— Bei einer etwaigen Reviſion der Lehrpläne wäre wohl die Frage in Erwägung zu ziehen, ob die Unterrichtszeit für die darſtellende Geometrie in der I. Klaſſe auf 2 Stunden wöchentlich erhöht werden könnte, um mehr Zeit für die Ausführung der Zeichnungen zu gewinnen. Um eine Vermehrung der Geſamtzahl der Unterrichtsſtunden für dieſe Klaſſe zu vermeiden, könnte von den 6 mathematiſchen Stunden eine der darſtellenden Geometrie zugewieſen werden. Nach der Anſicht des Unterzeichneten ließe ſich dies dadurch erreichen, daß man auf einzelne ſchwierige Aufgaben aus der Algebra und der Trigonometrie verzichtete. Der formale Bildungswert der dar⸗ ſtellenden Geometrie iſt, weil dieſelbe auf der Anſchauung beruht und das räumliche Vorſtellen un— gemein fördert, höher anzuſchlagen als derjenige, der durch die Löſung ſchwieriger quadratiſcher Gleichungen erzielt wird. Auch wäre es wünſchenswert, wenn in der Prima der Realgymnaſien dieſer Unterricht dem Lehrplane wieder, wie früher, eingefügt würde. In dieſer Beziehung geſtattet ſich der Unterzeichnete noch auf die Lehrpläne der bayeriſchen und württembergiſchen Realgym⸗ naſien und Realſchulen hinzuweiſen, in denen dem Unterrichte in der darſtellenden Geometrie und dem Linearzeichnen eine verhältnismäßig große Zeit zugewieſen iſt.

Darmſtadt, im Januar 1895.

dr. Schmehl.