— 12—

0,18160 cos(t. 150+ 1770 17,6)+ 0,50636 cos(t. 300+ 1550 6˙,2)= 0,

quae vero ut rite solvatur jn aliam mam redigenda est.

§. 28. Sit brevitatis causa t. 150= a, ergo t, 300= 22, tum adhibita formula cos(a+† b)= cos a cos 5b— sin a sin 5 invenimus u'(cos æ cos v'— sin æ sin o*)+† 2 u“(cos 2 cos v“— sin 2 sin„)= o. Est vero cos 2⸗= 2 cos x— 1 et sin 2z= 2 sin æ cos, his valoribus positis habemus:

u¹(cos x cos v'— sin æ sin w)+† 2 u“(2 cos v“ cos— cos»“— 2 sin v'“ sin a cos)= O0. Porro si ponimus pro sin æ valorem 7(1— cos ao), accipimus:

u ſcos cos v'— sin v' V(1— cos ⸗)]+ 2u“[2 cos p“ cos x— cos p“— 2 sin v' cos N(1-— os r*)= 0. Posito cos= g et uncinis solutis prodit:

u cos p'.— u sin v' NMC=+† 4 u“ cos“.„e— 2 u“ cos b“— Au“ sin 9* g. 1(1- 9) o. Transpositione fit:

(Au' sin v. y † u, sin o.) N(1- 9*)= u cos v. p † 4 u“ cos b“. e— 2 u“ cos 2“ et reductione: 4

(A u' sin b“. g † u, sin 2)e(1—*)=(u' cos v.+ Au“ cos 50. 92 i— 2 u“ cos v*)Je, sive — 16 u“ sin o'2, h— 8 u u“ sin v' sin p“,„3 16 u¹¹2 sin p“²— u¹2 sin v'*²).„2 8 ul u“ sin»' sin o“. u Sin M 9 93 2 in e

16 u"¹2 cos u2. e † 8 u' u“ cos v' cos e“„3+(u2 cos p²2— 16 un¹2 cos p'¹z), e h)— A u' u“ cos v' cos 5. † 4 un ca.

Aequatio iterum transposita est: 16 u¹r. t † 8 u, u“ cos(v— p“). g5 †(u¹2— 16 u2). 2—(2 sin v' sin v+ cos v' cos p') 4 u- un, A u“*2 cos 5˙2— u sinyten et si aequationem dividimus per coefficientem primi termini 16 u*, invenimus:

94 4. n, oos(v—“) g+. 1) 23—,( zin u⸗ in+† cos w cas w) g-+†, cos w"2 2 gin on 22 8 oh— b).„ 15 27. 27 42 81.9 4 C0— 16 u5

= 0.

S. 29. Haec aequatio ad nostras observationes adhibita formam accipit sequentem: + 0,33208 v3— 0,967843 9⸗— 0, 169619 g+† 0,2056233= 0,

duae ELuleri methodo solvi potest. Hunc in finem

primum amoveatur terminus secundus, quam der sam ponimus:

„ 0,33208 4. 3 U9=VY= V— 0,08302; inde facile sequitur: 4 3

9 ⁴— 0,33208„/3+ 0,0413532„“²2— 0,00228876 9“+ 0,000047503 .+ 0,33208„ 6— 0,0827080 9 2+ 0,00686640 9— 0,000190020. .„ B— 0,9678430„2%)† 0,16070000„“— 0,0066707005= 0 — 0,169610„„.„„.v.FB— 0,16961000 9+ 0,014081000 + 0,2056233 Q—ꝭ——C———ß——ℳ—GGo, 205623300

— 1,0091978„ 2— 0,00433236 9“+ 0,212891083= 0 Sive 9 4½= 1,0091978„+ 0,00433236„“— 0,212891083. 4

9 + 0,33208.„ — 0,967843 p

II

§. 30.

Sint radices hujus aequationis 9= XVaᷣ XVS V7 J et coefficientes 1,0091978= P; 0,00433236= Q;— 0,212391083=R, e quibus formetur aequatio auxiliaris clb

4 R- Pz g⸗ 3— ½. 2—————

2 ½ P. 32+† 3 2 3 0, V .. 2 cuius radices erunt= 75. 7

Computatione facta aequatio auxiliaris nostra prodit:

²3— 5045989 ⸗2 †. 0,0104335-— 0,00000029328= C.