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Von C aus gehen die Strahlen s“, 8“1¹, 8 ½, 8*3, die mit S, was mit s zusammenfällt, die Winkel bilden: 71, Pa, 73, wobei wie vorher:

72— 13= 1, oder: 71 72

„— 1 r

7 2— 2—.

Die Strahlen S1, s2, sa schneiden die Strahlen s“1, 8*½, 8 3 in den Punkten:

A D. D A1 M r B B C.

Dann bilden die Punkte Al, Bi, Ci, Di die Eckpunkte eines vollständigen Vierecks, das dem Viereck AB0D einge- schrieben ist. Die Diagonalen beider Vierecke schneiden sich in dem Punkte M. Denn es besteht die Gleichung:

4.2.(.= 1= 2— 23

i—, as 71—72 was ausdrückt, daß die Punkte A M C in einer Geraden liegen. Vertauscht man hierin„ mit„3, so bleibt, da— wie 1—2

— ist, die Gleichung unverändert, wogegen dieselbe 3—.

ausdrückt, daß B M D eine Gerade bilden. Ahnlich ist der Beweis dafür, daß die Punkte Du M Bi und A M Cu auf

einer Geraden liegen.

Lehrsatz I.

Wenn ein Viereck einem anderen so eingeschrieben ist, daß die Diagonalen beider sich in einem Punkte schneiden, so sind je zwei gegenüberliegende Eckpunkte des umschriebenen und die Eckpunkte des eingeschriebenen Vierecks Punkte zweier Kegelschnitte.