— 29.—

daraus: a+e cotg. ¹½ cotg. ½— 1 3 b cotg. ¹½ cotg.½— 1

und= cotg. ½ cotg. ½.

Der Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises liegt demnach auf einer Ellipse, die durch die Punkte A und C geht und sowohl symmetrisch gegen die Basis als gegen das Mittellot gelegen ist. Er liegt ferner auf einer im Abstand 9 von der Basis parallel zu derselben gezogenen Gerade; demnach ist er der Schnittpunkt von beiden Linien. Es giebt demnach zwei Dreiecke, die aber nur durch die Lage der Spitze verschieden sind.

Aufgabe 6. ſb, a+e, h.] Im einem Dreieck sind gegeben eine Seite, die Höhe auf dieselbe und die Summe der beiden anderen Seiten.

Auf Grund der vorhergehenden Aufgabe kann die Gleichung aufgestellt werden:

—= cotg. ½ cotg. ½.

Da aber hu gegeben ist, so muß der geometrische Ort der Spitze B bestimmt werden.

Nach Kap. IV Aufgabe 7 ist derselbe ein Kegelschnitt von der Gleichung:

— p²) ² 22 r2- a(— 1+ p.)(1— 20. a-Len b †e— b Da p 1, so ist die Kurve eine Ellipse, die symmetrisch sowohl gegen die Basis als gegen das Mittellot, und die die Basis schneidet im Verhältnis von

Gee Wr

Demnach ist:

WO

p und ¹.

VI