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Um zu untersuchen, ob die Kurve einen Punkt im Unendlichen hat, wird=— gesetzt; so entsteht: 7²2—(&‿ꝙ%) PiGe= 0, was identisch ist mit: (- or)(. ‧— 9)= 0.

Demnach erstreckt sich die Kurve nach zwei Seiten ins Unendliche; sie ist eine Hyperbel. Unter den Winkeln und ꝙe sind die Asymptoten gegen die Basis geneigt. Die Kurve geht durch die Endpunkte der Basis. Soll dieselbe symmetrisch gegen die Basis und deren Mittellot liegen, so muß

91 GC= 0, din. i+. 2)= 0. Coi-= 9e= 2R sein. Die Gleichung der Kurve ist dann: c ☛σ‿ qi—=— 9l.

Aufgabe 3. Welches ist der geometrische Ort der freien Ecke eines Dreiecks, dessen Seiten sich in den festen Punkten A, B, C drehen, während zwei seiner Ecken sich in den festen Geraden Oa, Oc bewegen.(Mac Laurin.)

Als Basis wird AC gewählt; die festen Punkte B und 0 haben bezw. die Koordinaten i, i und,. Angenommen, die Geraden Oa und Oc schnitten die Basis in den Verhält- nissen mi und ma,„ sei ein Punkt auf Oa, a“,“ auf Oc, so bestehen die Gleichungen:

I. 7— 2= mi, &— e— II. e m, und da der Punkt B auf ac liegt, die Determinante: 1 α 7 III. 1 α*—— 0. 1 71

Die Geraden aA& und cC bestimmen den Kurvenpunkt, y; a* ist identisch mit a,„“ mit„. Berücksichtigt man dies in den Gleichungen I und II, so findet sich: