— 114—

Aus der Gleichung der beiden für den Durchmesser des Kreises erhaltenen Werte wird entwickelt: 1E2(B2—-AO+ FDZATC 28) = VD2(A 2B+ C)2— FA& 2B+ C)(AC— B), ein Ausdruck, der zerfällt in: [F— A+ C— 2B)F(B2— AC)— D2(A+ C— 2B)1=

Demnach ist ein Kreis vorhanden

1) für F= A+ C— 2B, 2) für D2= B2— AC. Beispiel.

In einem Dreieck ist gegeben die Basis b, das Verhältnis der Seiten a und c= m; welches ist der geometrische Ort der Spitze?

Es ist

2a sin.. n. sin.= V1 † 7².

C sin.„ sin.= 1+/*. Demnach:

1+ a²

1 n Verglichen mit der allgemeinen Gleichung vom zweiten Grade ist A=+ 1, B= 0, C= m?, F= 1— m?, demnach A— 2B+C= F

Die Kurve ist ein Kreis. Da man die Zeichen von d und„ ohne Wertveränderung der Gleichung wechseln kann, so liegt die Kurve symmetrisch gegen die Basis; sie scheidet dieselbe im Durchmesser und zwar innerlich und äußerlich im Ver- hältnis der beiden Seiten a und c. Es wird dies aus der Gleichung erhalten, wenn man durch„2 dividirt und„ un- endlich d. h.= Null werden läßt. So entsteht:

2 2

3 u

9 86 9)= m?, demnach Vv

u U (A)—— m, 2 g— m. V

VI Uber die Beziehung der Koeffizienten der Gleichung

Aaꝛ+ 2B‿+ C2+ 2 ⸗ a+. 2EF= ꝰW

= m und— m²„2+ 1— m²= 0.