I. Die Koordinaten.

Ausgehend von einer Strecke(Basis) AC= b, läßt sich ein Punkt P als Schnittpunkt zweier durch A und C gehenden Geraden, die gegen die Basis unter den Winkeln α und„ geneigt sind, festlegen. Da eine Gerade durch eine halbe Umdrehung um einen Punkt die Ebene beschreibt, so genügt es, um sämmtliche Punkte der Ebene als Schnittpunkte der durch A und C gehenden Geraden zu erhalten, daß die Winkel a und„ die Werte von 0° bis 1800 durchlaufen, und zwar wird dabei angenommen, daß dieselben durch Drehung der Geraden in entgegengesetzter Richtung gemessen werden. Goniometrische Funktionen dieser Winkel, vorzugsweise die Kotangenten, die der Kürze halber mit a und„ bezeichnet werden, während, wenn diese Buchstaben Winkel bezeichnen, das Winkelzeichen davor gesetzt ist, sollen in folgendem Koordinaten des Punktes sein.

Da die Winkel α und„ spitz oder stumpf sind, so können die Kotangenten derselben verschiedene Vorzeichen haben, und es werden sich demgemäß verschiedene Kombi- nationen ergeben, welche die Lage eines Punktes zur Basis und dèén in A und C senkrecht zur Basis errichteten Geraden (Seitenachsen) bedingen.

Die Punkte, die durch gleiche Vorzeichen der Koordinaten bestimmt sind, liegen insgesamt in dem durch die Seiten- achsen begrenzten Streifen.

Außerhalb denselben liegen die Punkte mit Koordinaten ungleichen Vorzeichens.

Ob in den letzteren Fällen der Punkt ober- oder unter- halb der Basis liegt, hängt von dem Größenverhältnis der beiden Winkel ab. Ist Z(180—) Za, so liegt der Punkt oberhalb, im anderen Fall unterhalb der Basis.