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Stücke zu den Winkeln der Figur ließen sich nach den Sätzen der Trigonometrie Gleichungen herstellen, die nach der Auf- fassung der analytischen Winkelkoordinaten-Geometrie auf geometrische Orter führten und dadurch die Bestimmung geeigneter Punkte der Figur zuließen. Nicht von geringer Bedeutung ist dabei meiner Ansicht nach die enge Verbindung der synthetischen und analytischen Geometrie mit der Trigo- nometrie. Die letztere ist wohl diejenige mathematische Disziplin, die dem Anfänger am meisten Schwierigkeit und am wenigsten Freude macht, in der auf der Schule die geringsten Erfolge erzielt werden. Wenn nach dreijährigem Betrieb derselben nicht mehr erreicht wird, als daß, wie es die in den Jahresprogrammen der Gymnasien veröffentlichten mathe- matischen Maturitätsaufgaben aufweisen, Beispiele nach dem Sinus- und Cosinuslatz oder nach der Mollweide'schen und Tangentenformel gerechnet werden können, so steht der Erfolg in keinem Verhältnis zur aufgewandten Zeit und Mühe. Das rührt wohl daher, daß die Trigonometrie auf die Weise, wie sie gelehrt wird, ein reiner Zahlenmechanismus ist, der nach gewissen Formeln aus den bekannten Stücken einer Figur die unbekannten bestimmt. Was bei anderen Unter- richts-Gegenständen, bei dem einen mehr, bei dem anderen weniger, das Hauptinteresse gewährt und den Schüler zu neuen Anstrengungen ermutigt, das fehlt dieser Disziplin, auf diese Art gelehrt, vollständig: ich meine die Anschauung. Und doch liegt dieselbe so nahe. Wenn man die Winkel eines Dreiecks nicht nur auf ihre Größe ansieht, sondern in Betracht zieht, daß ihre Schenkel bestimmte Richtungen bezeichnen, mit anderen Worten: wenn man das System der Winkel- koordinaten auf das Dreieck anwendet, dann ist jede Be- ziehung zwischen Seiten und Winkeln projektivisch und giebt einen geometrischen Ort, also etwas, was Anschauung gewährt.

Um einen derartigen Unterricht erfolgreich zu machen, wäre es wohl nötig, ihm etwas mehr Zeit zu widmen. Diese wäre dadurch zu gewinnen, daß der Unterricht in den übrigen