Neue Gesichtspunkte in der Theorie der Kegelschnitte.

In der dem hiesigen Programm des Schuljahres 1882/83 beigegebenen Abhandlung„Die Kegelschnitte als geometrische Orter“ habe ich es versucht, die Theorie der Kegelschnitte zu ver- einfachen und insbesondere eine engere, organische Verbindung zwischen der analytischen und der synthetischen Geometrie auf diesem Gebiete herzustellen. In folgendem habe ich die darauf bezüg- lichen Untersuchungen fortgesetzt und, wie ich glaube, den Beweis geliefert, daß die in dem Programm von 1883 ausgesprochene Hoffnung auf den Erfolg der neuen Methoden gerechtfertigt war. Die Diskussion der allgemeinen Kegelschnittgleichung ist durch die Benutzung des neuen Koordinaten- systems sehr vereinfacht; die allgemeinen Eigenschaften der Kurven treten bei der Transformation ihrer Gleichungen auf die einfachste Weise zu Tage. Punkt- und Linienkoordinaten unterstützen sich unmittelbar im Erkennen der Eigentümlichkeiten der zu untersuchenden Kurven. Ganz besonders mache ich auf die einfachen analytischen Beweise der Lehrsätze von Pascal und Brianchon auf- merksam und gestehe dabei, daß ich bis jetzt nach solchen vergeblich gesucht habe, während hier die Gleichungen der Kegelschnitte auch die Eigenschaften der betreffenden Sechsecke bedingen.

Um das folgende allgemein verständlich zu machen, habe ich manches aus der angeführten Abhandlung wiederholt, bez. vervollständigt.

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