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Streckenkoordinaten sind in der neueren Geometrie die Verhältnisse von Strecken— die Ver- hältniskoordinaten— getreten, die in ihrer doppelten Eigenschaft als Punkt- und Linienkoor- dinaten für jede algebraische Form die zweifache Interpretation gestatten. Die Grundlagen der Steiner'schen Geometrie sind analytisch gewonnen: Punktreihe und Strahlbüschel, Projektivität und Perspektivität, Involution und harmonische Teilung spielen jetzt in der analytischen Geo- metrie ihre Rolle. Die Polarentheorie ist mit Recht an die Spitze der Kurvenlehre gestellt. So scheint es, als ob durch glückliche Verschmelzung der charakteristischen Eigentümlichkeit der synthetischen und analytischen Geometrie ein von einfachen Prinzipien getragenes, nach einfachen Methoden ausgeführtes stattliches Gebäude der neueren Geometrie errichtet werde. Möge es mir gestattet sein, bei dessen Grundlegung auch einen Stein, wenn möglich einen Eckstein, einzufügen.

Ausgehend von dem Gedanken, daſs, wenn es sich um Lageverhältnisse handelt, Richtungs- koordinaten mehr am Platze sind als Streckenkoordinaten, selbst wenn nur deren Verhältnisse in die Rechnung eingeführt werden, habe ich als Grundlage des Systems eine Strecke gewählt, die als Maſs aller vorkommenden Strecken dient, zu denen sie durch Richtungsvariabeln in Beziehung tritt. Richtungsdifferenzen werden durch Winkel gemessen, und so erscheinen denn diese, resp. deren goniometrische Funktionen als Koordinaten des Systems. Merkwürdiger- weise stellen sich die Gleichungen in der einfachsten Form immer in den Kotangenten der Richtungswinkel dar.

Wenn es mir, zu meinem Bedauern, durch Raum und Zeit auch nicht vergönnt gewesen ist, alle Konsequenzen des neuen Systems zu ziehen, die Polarentheorie z. B. durchzuführen, so glaube ich doch in dem folgenden nachgewiesen zu haben, daſs der eingeschlagene Weg am raschesten und sichersten zu den Prinzipien der neueren Geometrie— zu den Punktreihen, Strahlbüscheln u. s. w.— führt, daſs die Polarentheorie das hier durchgeführte System gleich- sam zur Voraussetzung hat.