Die Kegelschnitte als geometrische Ortel.

Keine Disciplin der mathematischen Wissenschaft hat in neueréer Zeit wohl gröſsere Fort- schritte gemacht als die Geometrie, beziehungsweise die Kurvenlehre. Teils sind dieselben neuen Anschauungen und Methoden zu verdanken, die mit Hilfe der Euklid'schen Sätze über die Kongruenz, Gleichheit und Khnlichkeit der Figuren, denen sie neues Leben einhauchten, zu überraschenden Ergebnissen bezüglich der Verwandtschaft der räumlichen Gebilde führten und eine Fülle von seither unbekannten Eigenschaften derselben zu Tage förderten, teils zeigte die Koordinatentheorie eine Ausbildungsfähigkeit, die es ihr ermöglichte, ihrer pfadsuchenden älteren Schwester nicht allein zu folgen, sondern auch zur Begründung und Verallgemeinerung der neuen Theorieen wesentlich beizutragen.

So sind nach dieser Seite hin durch das Zusammenwirken der Geometer und Analytiker die Grenzen der mathematischen Erkenntnis weit hinaus gerückt. Die Geometrie ist weit über das Ziel hinaus geschritten, das ihr durch die Aufgabe gestellt sein könnte, eine auf Raumver- hältnisse überhaupt anwendbare, dem Menschen nützliche, wegen ihrer demonstrativen, deduk- tiven Methode als Schuldisciplin das logische Denken fördernde Wissenschaft zu sein. Ihre Bestrebungen sind nur auf das Erkennen der Raumgebilde und ihrer gegenseitigen Beziehungen gerichtet, und man möchte sagen, sie zieht immer neue Kreise, sie entdeckt immer neue Eigen- schaften. Soll das weite Gebiet, das die Wissenschaft so beherrscht, nicht Auserwählten nur betretbar sein, so dürfte die Notwendigkeit vorliegen, es möglichst zugänglich und übersicht- lich zu machen. Die Ausgangs- und Richtpunkte müssen leicht erkennbar und nicht allzu zahlreich, die Wege möglichst geebnet sein.

Vieles ist in dieser Beziehung geschehen. Die Deskartes'sche Geometrie, die entsprechend der Aufgabe und der Ausbildung der mathematischen Wissenschaft in der Epoche, in der sie erfunden wurde, vorzugsweise auf Anwendbarkeit und Nützlichkeit d. h. auf Betrachtung me- trischer Verhältnisse berechnet war und die deshalb auch nur mit Strecken rechnete, wird jetzt nur noch insofern behandelt, als sie wegen der von ihr benutzten einfachen Hilfsmittel vorzugs- weise geeignet ist, den Anfänger in die Koordinatenmethode einzuführen. An die Stelle der