24 liegt derſelbe bei der erſten Curve in endlicher, bei der zweiten in unendlicher Entfer⸗ nung, und beide Entfernungen werden nach mechaniſchen Geſetzen in endlicher Zeit durch⸗

laufen. Endlich— und mit dieſer Unterſuchung wollen wir ſchließen— zeigen ſich noch rein mathematiſche Verſchiedenheiten, wenn man beide Curven in ihren Verhäͤltniſſen unterſucht,

welche für==— und ⸗= e eintreten, wenn= wird. Gewöhnlich heißt es: 20

„der Radius wird für dieſen Fall= o und die Curve erreicht den Pol“, oder„der Radius nähert ſich unendlich der o, und die Curve nähert ſich unendlich dem Pol. 0. 240

Um eine Beualeichüng uzuſtollei wollen wir zuerſt beiderſeits die Anomalien(u) von dem Radius= 1 und= 1 zählen, wobei o für die e hißei liſihe, r für die log. Spi⸗ rale gilt.

Die Gleichungen der Curven ſind nun:

3 hyp p 1 9h. 134 1,54 2.“. log. Sp. Es folgt: 2 G e a „ a u Setzt man nun u= k, ſo erhält man: A=— Ninmt man die Differenziale ſo konmt: 7 ☛ Q.= aukt la, und ſetzt man nun u= „ 9 —— O.

Dieſes Verfahren ſcheint einigermaßen ungerecht gegen die hyperboliſche Spirale, weil ihr das Stück von u= o bis u= a abgeſchnitten worden iſt. Abſtrahiren wir daher von dieſer Beſchneidung, ſo ergiebt ſich:

0 a a 1

——— und für= 7 2ʃ

9

4—, wie vorauszuſehen war. 5

Nähern ſich alſo bei unendlich großen Anomalien unſere Curven dem Pol, ſo findet dieſe Annäherung nicht in gleicher Weiſe ſtatt, ſondern die unendlich kleine Entfernung der hyper⸗ boliſchen Spirale iſt, gemeſſen durch die unendlich kleine Entfernung der log. Spirale—

unendlich groß.