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d. h., da k I ist: die r-Uhren gehen gegenüber den t-Uhren nach, und zwar ist

ts— 6= ty(1—*2)= ts(1— b) B

2 2 angenähert ts— r= 2(9) ts oder 6= tz— 4(5. tz

Für den Beobachter K müssen die im bewegten System befindlichen Uhren nachgehen, seine eigenen also diesen vorgehen, und zwar, da v in der 2. Potenz auftritt, in gleicher Weise, mag die Geschwindigkeit positiv oder negativ sein. Befinden sich also im Anfangspunkte des Koordinatensystems 2 synchron gehende Uhren und bewegt man die eine von beiden mit der Geschwindigkeit v in der Zeitt nach einem zweiten Punkte, so geht diese Uhr für K

nach um 1 VN2 3(9)(47)

Sekunden. Diese Beziehung gilt, wie sich leicht zeigen läßt, auch dann, wenn die Uhr sich auf beliebiger Linie von A nach B bewegt, und schließlich auch dann noch, wenn B wieder mit A zusammenfällt, die Linie also geschlossen ist. Eine am Erdäquator befindliche Uhr müßte gegen- über einer gleichbeschaffenen am Erdpol um einen sehr geringen Betrag nachgehen!

§ 14. Zweite Folgerung. Für den Beobachter K hat aber auch die bewegte Strecke AB einen anderen Wert angenommen.

Gemeldet wird ihm die Ankunft des Signales in B zur Zeit

a ⸗

Wie hebt er diesen Widerspruch? Dadurch, daß er die Länge A des bewegten Stabes ersetzt durch eine neue Länge u, so daß

erwarten muß er die Zeit

1= 4. ch chk(48) also. u= ak

wird. Die Verkürzung Au der Strecke aa bestimmt sich so: Au= a—u= a— ak= a(1— k),

1 ſVN2 au= 1 8* a.(40) Für den Beobachter Q besteht diese Verkürzung jedoch nicht!

in erster Annäherung

§ 15.

Dritte Folgerung. Für den Beobachter K muß das von A ausgehende Lichtsignal zur Zeit t in B(x, 0, 0) ankommen.

Da sich die bewegte Strecke auf u verkürzt hat, so muß das erste Signal ankommen in

B zur Zeit 1= t