Handelt es sich nur darum, den ganzen Kegelmantel zu berechnen, so gelangt man auch auf folgende kürzere Weise zum Ziel. Denkt man sich wieder den Coordi- natenanfang in die Spitze des Kegels verlegt, die Höhe aber mit der ZAchse zusammen- fallend und die kleine und grofse Halbachse der X resp. der XAchse parallel laufend, so lautet die Gleichung der Fläche, wenn h die Höhe und b und a die grofse und kleine Halbachse bedeuten:

Z 2— X 2 y 2 2+△ 2 2= O0 Lerceeeszegerreeregrcredree

=— I. 1. 42 9* d2 hrh:yS dx 2al 2⸗ dy bin 1(ar*(45)= t aa irn.

2 2 2 2 Drückt man z durch x und y aus und setzt zur Abkürzung 7—= a, Ib dn=, XN2 /y N 2 2 E.(Er so findet man 1+ 8(4s)—) und für einen Mantelquadranten: dx dy r ) Vr-G ſ e 1 ee(e.) 44 T/ 0 0 8 0 b) Wie Schlömilch in seinem Compendium der höheren Analysis zeigt, ergiebt sich hieraus: 5. m

2 1 2 4* M= ab. † V cosz+ 52 sin Jrddr 2 ab Va cos?+ 572 sin? d 0 0 0

und demnach für den ganzen Kegelmantel: 872

2

(14) M= 2 ab. ſWν os²+ 57 sin² 5 d 9 0

Formen wir das Integral weiter um:

71 2 1¶— 82 a b. Va—(α— 57) sin² 3 do= 2—— sinz ˙ eι 0 0

2—„2 Setzt man 4— und führt für« und 6 ihre ursprünglichen Werte wieder ein, so wird 2 2 2 2 k=—— 19 u und M= 2 ba* †. ſI= K Sin 9 d9 0

M= 2 b a?+ h?. E. Diese Formel stimmt mit(12) überein, wenn man die kleine Halbachse statt mit a wieder mit c bezeichnet.

Die Umformung der Integrale in den Formeln(3) und(4), welche den Inhalt der Fläche des schiefen Kreiskegels ausdrücken, kann hier unterlassen werden, da dieselbe von Schellbach in seiner Lehre von den elliptischen Integralen in ausführlicher und eleganter Weise durchgeführt ist. Auch ist die Formel(3) dort auf einem kürzeren, für den Kreiskegel möglichen Wege gefunden worden. Es soll demnach sofort die Behand- lung der Formeln für den schiefen elliptischen Kegel in Angriff genommen werden.