— 6—

9 (3) 8= 4 rVhi †(r— a cos) do und 0 +¹ 1 h²+(r— ax)² 4—=r. 42- (4) 8= 2r G 1— dx.

X

Setzt man auch a= 0, so wird der Kegel ein gerader Kreiskegel und die Formeln lauten:

1 8= rWE r² ſdg und 0

+ 1 x 1 dx 1 dXx 8=r e r n—.

Aus beiden folgt durch Integration:

(5) 8= rWN Pr arceos be= rſé rs. 9.

Da h? P r= die Seite des Kegels bedeutet, so folgt, wenn man diese mit s bezeichnet: 8==1. r. s. arccos bi. 2 b Die Übereinstimmung dieses Resultats mit dem auf elementarem Wege gefundenen wird

klar, wenn man sich die geometrische Bedeutung von arccos b4 veranschaulicht. Setzt

b man b.=— b, so erhält man für den oberhalb der xy Ebene gelegenen halben Mantel

4 r. yh⸗²+ r². arccos(— 1)= 4.8. r und durch Verdoppelung für den ganzen Mantel

die bekannte Formel rhi Tra=rSr.. Man gelangt zu den obigen Formeln für den Mantel des Kreiskegels auch direkt

wenn man sich denselben in Elementardreiecke zerlegt denkt, deren Grundlinie ein Bogen- element des Kreises und deren Höhe die Seite des Kegels ist. Der Inhalt eines solchen

dꝗ

Dreiecks ist dann 2 und der Inhalt eines Mantelabschnittes

krdos 1. 4¾ 1 (rdgs 1— 1 8=— rsſa9= Irsg. 0 0

Die Integrale in den Formeln(3) und(4) werden später betrachtet; zuvor sollen die Formeln für den geraden elliptischen Kegel entwickelt werden, weil dieselben leichter zu finden sind. Man setze zu dem Zwecke in den Formeln(1) und(2) a= 0. Sie erhalten dadurch folgende Form:

41 1 b2(hz C=)= h(b== Gi) (6) s=.V dXx und 9„

1— XZ

) S= w(h+ c²)— hz(b²— ci*) cosg do. 0