Man hat aus dieser 4 Vm 2 dx 22— dz 2 4 sodann—+— 1— 21— VI 2— m. dz— und+ p 2 5** Wird dann nochmals differentiirt, so wird „ dz 22— m2 4—.,= q, (1+† pg) 2

2

oder 22=—

„wenn p den Krümmungsradius bezeichnet. Man denke nun die

Ordinaten um das Stück—

256 transformirt, so dass die z die Ordinaten der Linie darstellen. Ferner bestimmt sich

—

m==Z— v2 —2gk g cos 10 weil k= N cos

‚ also aus obiger Gleichung: Vvo²

-=(* 22— c08 1

Die dem Anfangspunkt der Bewegung ontepretbende Ordinate(freie Fallhöhe) ist demnach für eine horizontale Anfangsgeschwindigkeit(o= 0) das arithmetische Mittel zwischen Krümmungsradius und der doppelten Ordinate. Bei einer vertikalen An- fangsgeschwindigkeit ist überall unendlich gross, es geht daher die elastische Linie in die Ordinatenachse über. Aehnliche interessante Beziehungen

3 entspringen aus den Formeln mit x. Das Bogendifferential ds=—-— N os 8 I cos ⁊ dr 4 1.. ds. enthält den Krümmungsradius, weil= 8 ist. Daher„=— Wcos: 4 kg oder wenn man den bekannten Wert von k einsetzt: — vo? VW/ cos r = ·e— 8 c0s r0

Hiermit beschliesse ich die Reihe derjenigen barytropen Curven, welche dem an die Spitze gestellten Gesctz unterworfen sind. Ich glaube gleichzeitig gezeigt zu haben, dass zur tieferen und gründlicheren Untersuchung die Einführung des Tangentenwinkels als Hülfsgrösse ungemein förderlich ist.

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