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sein wird. Die Coordinaten des Scheitels xo, yYo lassen sich sofort erkennen, wenn man der Gleichung folgende bekannte Form durch einfache Transformation gibt: 2 vo² cos2ro.( Vvo² singr) vo? sin 219 12 — 7——= ſxXx 8* 4 28( 125) Man hat alsdann

Vvo? sin 2-0 7 vo?² sin 229 X—-—, 0o=—— 1 3 2g 1

Man muss nun die Coordinatenachsen um die gefundenen Werte Xo, Yo verschieben und gelangt zur Scheitelgleichung der Parabel

2v0² cos 2to„ ₰——— ₰„ g 8 2vo“*² cos 21 worin oho= p den Parameter darstellt.

8 Da nun die Directrix um den vierten Teil des Parameters vom Scheitel absteht, so läuft sie in der Höhe - P Vo* 44 ¼ mit der horizontalen-Achse parallel. Weil diese Höhe blos von vo, nicht aber von der Neigung o der Anfangsgeschwindigkeit gegen den Horizont abhängt, so folgt, dass alle Para- beln, welche von demselben Anfangspunkte aus mit derselben Anfangsgeschwindigkeit unter den verschiedenen Neigungswinkeln von einem schweren Punkte beschrieben werden kön- nen, die Directrix gemein haben. Ale Parabeln liegen also mit der convexen Seite nach

2 oben. Die Höhe 2 der Directrix über dem Horizont(der urspr.-Achse) ist die Höhe,

von welcher der bewegliche Punkt vertikal frei herabfallen muss, um die Geschwindigkeit

vo zu erlangen. Schreibt man ferner die Gleichung IIé(des Prinzips der leb. Kraft) in der Form

„= 2g(24 †). 2

so erkennt man, dass die Geschwindigkeit in den einzelnen Punkten der Bahn dieselbe ist, als ob der Punkt von der Directrix bis zu der betreffenden Stelle der Bahn frei gefallen wäre.

Die Gestalt und Lage der möglichen Parabeln ist(ausser von der Acceleration g) nur abhängig von vo und xo. Lässt man vo constant und legt dem Neigungswinkel alle möglichen Werte bei, so erhällt man 2 Gruppen von Parabeln. Diejenigen bei denen

Oo bis 90. ro= 2 bis 900 ist, schneiden die X-Achse auf der negativen Seite, die anderen, 1800„ 2700

900 bis 1800 . 2700„ 3600 scisse des Schnittpunkts hervorgeht. Alle aber haben eine Enveloppe.

mit einem o= auf der positiven Seite, was unmittelbar aus der Ab-