Höhere arithmetiſche Reihen.

§ 1. Das wiederholte Zuzählen der Einheit führt zu der allgemeinen Zahlenreihe: 1, 2, 3, 4, 5,...... n. Behält man das erſte Glied bei und zählt nach und nach die übrigen Glieder hinzu, ſo ergeben ſich die Zahlen: 1, 1+ 2= 3, 1+ 2+ 3= 6, 1+ 2+ 3+ 4= 10,..... Dieſes allmälige Zuzählen läßt ſich durch andere Geſchäfte erſetzen, wenn man zuerſt

die allgemeine Zahlenreihe durch Vervielfachen und Meſſen der Glieder mit 2 in folgende unſornt;

. 2. 2 3 2 5. 2(n— 1)2² n. 2 — 4 1.. 1—. 1 1 Durch Zuzählen der beiden erſten Glieder erhält man: 1.. 2 22. 1.2 ½2 2 2(1*²) 2 3 1ea e 1.2

Hierzu das dritte Glied gezählt:

2. 3 3.2 2 3 ¼ 3. 32 3(2422) 3 4 1, 1.2 11.2 1 2 Hierzu das vierte: 1-4 2 3. 4+ 4. 2 4(3+ 2) 4. 5 4 23 1,7 ee-2 ſ. ſree Denia das fünfte: 45.. 52 1 5(4+ 2) 5 6 1.2 1.2. 1.2 1 1 2 Hiernach iſt die Summe der n—1 erſten Glieder: (n— 1) n 1.2, und wenn man noch das nte Glied zuzählt, ſo iſt 1).... 2.(.1).. 2 n(n—1+ß 2) nn+ 1) 1.2 1. 2 1.2 1.2 1 1.2. Die Summe der Reihe 1+ 2+ 3+ 4+ 5+†.....+ n kann man alſo erhalten durch Vervielfachen und Meſſen der Zahlen n(n+ 1)

1.2