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1. V=1 ünd Xx=— 12. Ws oder 1= 125 12. Veis 9 die Esen n und— dag.

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gefaßt worden iſt, ebenſo fönnen in unzäͤhligen andern Fällen dieſer Art ähnliche Ausdrücke mit gleicher Bedeutung erhalten werden, z. B. V 4= V 4.— 1= V4 Vree V= 9= V 9. 1= VW9. V 1= 3 V 1. V—- 16= Wn6.— 1= Wl6. V— 1 5 4 V-t, aer. ⸗

V as V. 1= V. V1=a VI

Hierdurch wird die Arithmetik mit folgender nenen Zahlenreihe t, 2 Wr 1,— 1 V ¹, 0,+ 1 V- 1,+ 2 v ℳ1, 3W 1.. bereichert, deren Glieder zur Bezeichnung von Gegenſtanden gerade ſo rr nt werden tön⸗ nen, wie die Glieder der bekannten Zahlenreihe 6 E

— 3,— 2,— 1,— 0,+ 1, 42, 4 3,

Die Glieder der neuen Zahlenreihe nennt man gewöhnlich im aginäre(früher auch unmögliche) Wurzeln oder Größen, ſund deutet damit an, daß ſie durchaus keine Zah⸗ len bezeichnen, oder daß Nichts gedacht werden könne, was denſelben entſpräche, weil we⸗ der+ 12.+ 12 noch.— 12.— 12 die Zahl— 144 hervorbringe. Da jedoch— 144 reell iſt und vorkommen kann; da ferner EE 12. V— 1)“=— 144 iſt: ſo iſt es, wie geſagt wird, erlaubt, dergleichen Ausdrücke in Rechnungen zuzulaſſen, weil man von dieſem fin⸗ girten Etwas im Lauſe der Rechnung zu etwas Reellem kommen koͤnne.

(Gauß hat ſich gegen dieſe Anſicht in folgender Weiſe ausgeſprochen:„Hat mang die⸗ ſen Gegenſtand bisher aus einem falſchen Geſichtspunkte betrachtet und eine geheimnißvolle Dunkelheit dabei gefunden, ſo iſt dies großentheils den wenig ſchicklichen Benennungen zuzu⸗ ſchreiben. Hätte man † 1,— 1, v—t nicht poſitive, negative, imaginäͤre(oder gar un⸗ mögliche) Einheit, ſondern ctwa directe, inverſe, lateräle Einheit genannt, ſo hätte von einer ſolchen Dunkelheit kaum die Rede ſein können.....„Allein die den reellen Größen gegenüber⸗ geſtellten imaginären ſind noch immer weniger eingebürgert als nur geduldet, und erſcheinen alſo mehr wie ein an ſich inhaltleeres Zeichenſpiel, dem man ein denkbares Subſtrat unbe⸗ dingt abſpricht, ohne jedoch den reichen Tribut, welchen dieſes Zeichenſpiel in den Schatz der Verhältniſſe der reellen Größen ſteuert, verſchitähen zu, wollen.„ cf. Gattinge gelehrte An⸗ zeigen von 4851, Stüc 64, S. 634 und 638.

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E. Geometriſch⸗ wegeändang.

4. n⸗ 8

Nachdem in den orangehenden Paragraphen die Reartt d imaginäͤren Ordhen arith⸗ metiſch nachgewieſen worden iſt, ſo moͤge nunmehr auch deren geometriſche Bedeutung, wie ſie von Gauß zuerſt dargeſtellt wurde, in aller Kürze gezeigt werden. 4

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