/5 3 2 1 Sinn haben: man ſoll zuerſt zu näeid eh einer andern Zahl 25 Einheiten zuzählen und ſodann wieder ebenſoviel abzählen, wo alſo das Ersebniß ber ſiüen Geſchäftes durch das zweite voll⸗ ſtändig aufgehoben oder vernichtet wird—„

2) Die zweite Zahl iſt kleiner als die erſte 4. B.+ 37— 16= 21, d. h. wenn man von der Zahl 37 die Zahl 16 abzaͤhlt, fo werden 21 Einheiten übrig bleiben; es kann die Aufgabe aber auch die Bedeutung bhabenn u irgend einer gyl fle zuerſt 37 Einheiten gezählt und darauf wieder 16 Einheiken abg Ahn Herwen Es werbel alſo mehr Einheiten zu⸗ als abgezählt und zwar ſo viele, als 37 größer iſt als 16; beide Geſchäfte werden ſomit durch das Zuzählen der Zahl 21 erſetzt. hdin 3) Die zweite Zahl iſt größer als die erſte, z. B. 21— 36=— 12, d. h. Wenn man

von 24 die Zahl 36 wegnehmen ſoll, ſo kann dieſes nur theilweiſe ſchehe, denn es können

nur 24 abgezählt werden, die übrigen 12 bleiben noch abzuzählen. Die Ar ifgabe kann aber auch den Sinn haben: zu irgend einer Zahl ſollen zuerſt 24 gezählt und dann 36 abgezählt werden; es werden alſo mehr Einheiten ab⸗ als zugezählt, und zwar ſo viele, als 36 größer iſt als 24. Das Ergebniß beider Geſchäfte wird daher durch ein einziges, nämüch duuch das Abzihlen von 12 erſetzt.

Faſſen wir für unſern Zweck bloß die zwei letzten Fälle naͤher in s Aue, und wihlen wit ein Beiſpiel, in welchem Gegenſtände durch Zahlen ausgedr⸗ ickt werden:.

A beſitze 870 Quadratruthen Landes, trete aber an B fuͤr ein Kapital, das er ihm ſchuldet 726 Quadratruthen ab, und es werde nach dem Ueberſchuß gefragt, welcher n 4 bleibt, wenn B befriedigt iſt; ſo wird dieſe Frage durch ſolgende Rechitung beantwortet:

ucn 870— 126 144, d. h. A behält nach abgetragener Schuld nur noch einen Theil feines früheren Beſitzthums, nämlich 144 Q. R. übrig. Hier wird der Beſitz des A als der eigentliche Gcgenſtand und die Forberung des B als deſſen Gegenſatz betrachtet. Iſt dagegen A dem B ein Kapital ſchuldig, deſſen Groͤße dem Werthe von 81 S. R. 1 ſeeehaee und eee er an düſe Shuld 726 O. R. ab; wird die Frage näch dem

r 870= 14 a deuurngs doſtür 1h: 4 I nur einen Lhei he Schüld Reg, der andere e Tha änch 144 S. R n

noch zu tilgen.

Hier iſt offenbar, daß nicht nur im erſten Falle der ueverſchuß⸗ don 144 d. R.„welcher dem K bleibt, reell, ſondern daß es auch im zweiten Falle 5 dan der Scht t, nännlich— 144 ſein muß, daß aber die letzte Zahl einem gehenſtn bias a gehs 4. welcher 118, eeast 16 des nandatuſts im erſten Folle erſcheint. n a nun. 975 ehe Ben eie

4 1 112. 12 12982 1218 8 11 I 10

Fragt man mim nach der Geſtalt der Nachs von 1 A R. welche im erſten zan weg bleiben, ſo kann dieſe im Allgemeinen werſcieden H ureit ſein; unter dleſen möglichen Geſtalten kann aber auch jene vorkommen, die gleich Länge⸗ ünd Breite hat. Sett man daher die geſuchte Kinge und Breite= x, ſo iſt

2 Kuif All5; X e 870— 1* 1726— 144, nn Ss 1239l Inid 6e non e 1 415 ſomit 1 12, 4+ G 4 4 l5 dn 151 39 5 61

d. h. die dne und Breit der neuen Flache beträ gt 12 Rüthen. amaMgzun 3131461332 a18