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. 1 D G sin. X= AB, und aus dem rechtwinkligen Dreiecke BD G hat man cos. z= o und

wenn man mit B D muttiplicirt, ſo iſt BD cos. z= D G. Die beiden Werthe von A B und .„—.. B C sin. X+ B D cos. 2 B D in die obige Gleichung eingeführt, gibt sin.(+ y)— 65.

Aus der Vorausſetzung erhält man ferner CD sin. y= B D, CD cos. y= B C, daher

durch Subſtitution dieſer Werthe in die vorſtehende Gleichung in.(+)= CD cos. y sin. e D 3 y cos. 2 Nenner auf der rechten Seite der Gleichung durch C D und ſetzt 2= x, was aus der Aehn⸗ lichkeit der Dreiecke CF E und FDB folgt, ſo iſt

12. sin.(x+ y)= sin. x cos. y+ cos. x sin. y.

. Dividirt man Zähler und

— CE AC— AE A4C— B0 Es iſt ferner cos.(X+₰ y) 5GC= 0p— C5 Aus der Vorausſetzung cos. x= 16 folgt BC cos.= AC, und aus dem Dreiecke

in. 2— B G. Führt man die Werthe von

BDG ergibt ſich sin. 2 AC und BG in die obige Gleichung ein, ſo geht ſie über in folgende: cos.(x+† y)= R C. car 6p ED ein. 2, und wenn man für BC und BD ihre ſchon oben gefundenen Werthe und ebenſo 2= X ſett, ſo erhält man

CD cos. v'cos.— CD sin. y siu. X cos.(X+= 5. 1

13. cos. G+)= cos. x cos. y— sin. x sin.

„oder

§. 17. Wird y negativ und wendet man die§. 12 gefundenen Wahrheiten an, ſo gehen die Formeln 12 und 13 des vorigen§. in folgende über:

sin.(x— y)= sin. x cos.— y+ cos. x sin.— y, oder 14. sin.(x— y)= sin. X cos. y— cos. x sin. y 1

cos(— y)= cos. x cos.— y— sin. x sin.— y, oder 15. cos.(x—)= cos. x cos. y+ sin. x sin. v.

§. 18. Aus den Gleichungen 12, 13, 14 und 15 laſſen ſi ch nunmehr auch die tang., cot. ete. fir den Winkel x+† y darſtellen. Nach§. 13 iſt nämlich tang. X= sin. 1

cos. X cos. xX 4 1 1. cot, G=—,——, sec..=— und coscc.=—,, daher auch ——— An. X 2 cos. X sin. X. lang. 42. 2 P,= sin. Sin.(¼=. Sin. x cos. y cos. X sin.] Mißt man ——. 0 10) cos. cos.(X cos. x cos. y. sin. x sin. 55

Zaͤhler und Nenner des Bruches rechter Hand durch cos. x cos. y, hebt die gleichen Faktoren