Deduction der Kreisfunktionen.

Fig. 1. N§. 1. Bewegt ſich eine Linie A C(Fig. 1) um den P feſten Punkt C, ſo ändert ſie jeden Augenblick ihre Rich⸗

tung. Wenn man hierbei die Verſchiedenheit je zweier

Richtungen z. B. AC und B C oder den Winkel x feſthält,

X ſo iſt leicht einzuſehen, daß bei der ſteten Bewegung der

C DA HG Linie AC nach BC hin die Entfernung des Punkes B von der urſprünglichen Richtung A C, ſowie auch der Winkel am Punkte C, von Null an beſtändig wachſen; daß aber das Loth BD für einen beſtimmten Winkel x auch eine beſtimmte Größe erreicht, und daß umgekehrt Winkel x für ein beſtimmtes Loth BD ebenfalls beſtimmt iſt. Bei aller Veränderlichkeit des Winkels und des Lothes während der Bewegung bleibt aber die beweg⸗ liche Linie ſelbſt eine beſtändige Größe; betrachtet man dieſe daher als das Ganze, ſo muß das Loth B D, da es von Null an wächſt, für den Winkel x aliquote Theile dieſes Ganzen betragen, B D

B C

Legt man der Bewegung um den feſten Punkt C irgend eine andere Linie CG zu Grunde,

ſo wird auch hier das Loth HN für den Winkel x gewiſſe Theile von der Linie CN, nänlich

AN ausmachen. Da nun aus der Aehnlichkeit der beiden Dreiecke CBD, CNH folgt, daß

BD: BC= NH: C Noder 8 d, ſo geht daraus hervor, daß BD ebenſoviele Theile von B C wie NH von CN enthält. Daſſelbe gilt für den Winkel x von jeder andern Hauptlinie und dem entſprechenden Lothe. Aendert ſich die Größe des Winkels, ſo ändert ſich freilich auch die Größe des Bruches oder Verhältniſſes, bleibt aber wieder für denſelben Winkel bei allen möglichen Hauptlinien(Radien) unveränderlich. Man nennt dieſes Verhältniß Sinus

und bezeichnet es durch

was durch ausgedrückt wird.

sin 2= BD N „86

Der Sinus eines Winkels iſt daher das Verhältniß des Radius zu einer dem Winkel gegenüberſtehenden Senkrechten, welche von dem Endpunkte des einen Schenkels auf den andern gefäͤllt iſt.

Anmerkung. Das Wort siuus ſoll aus semissis inscriptae(lineae) entſtanden ſein.