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Die Concentration u der zwischen M und N' liegenden Schichte erfährt in dem Leit- olement dt eine Aenderung gleich(24) dt; die Salzmenge dieser Schichte von dem

Volumen ¶daæ wird sich also in dieser Zeit um: d (2*) 4124 1(5) vermehren.

Diese Salzvermehrung tritt dadurch ein, dass in dem Zeitelement dt bei N mehr Salz einströmt, als bei M abfliesst. Die bei N einströmende Salzmenge ist aber nach den

Fourier'schen Hypothesen: 2 du- =— k(2*) dt,

— k 1(2*) d k.

Der Unterschied der beiden Salzmengen gibt die in der zwischen M und N gelegenen Schichte eintretende Zunahme an Salz:

12[(2**)]ne(2⁴) dt..(4)

Aus der Gleichsetzung der beiden Ausdrücke(3) und(4) entsteht die schon mehrfach erwähnte Differentialgleichung:

(4)—1(2*). G)

Das von Neumann angegebene particulare Integral dieser Differentialgleichung ist:

— mkt(A cos mæ+ B sin m c),(6)

u= e worin A, B und m Constante sind, deren Bestimmung wir für folgenden Fall versuchen wollen.

Ein kleiner Cylinder mit Salzlösung steht vertikal in dem oberen Theil eines grösseren, mit Wasser gefüllten Behälters. Die Salzlösung diffundirt in die darüber befindliche Wasser- schichte, fällt aber vermöge ihres specifischen Gewichtes sofort auf den Boden des äusseren Gefässes.

An dem oberen Rand des Gläschens haben wir daher stets reines Wasser oder die Concentration Null d. h. 28

und die bei M abfliessende:

für= o ist o,

und am Boden desselben tritt kein Salz aus, d. h.

(2*)= 0. dæ ſæ= h