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Technik und Wirtſchaftsleben beherrſcht und die treibende Kraft zu zahlloſen Erfindungen ge⸗ weſen iſt und immer bleiben wird, ſo hat ſie auch von jeher die Entwicklung der Mathematik und insbeſondere des mathematiſchen Unterrichts beeinflußt und gefördert. Sie iſt es, die die Aufſtellung von Lehrſätzen und Rechenvorſchriften fordert, damit die in dieſen niedergelegte Denkarbeit zum weiteren Forſchen nutzbar wird und ein nochmaliges, wieder von vorn be⸗ ginnendes Durchdenken erſpart bleibt.
Im einzelnen hat ſie der Mathematik unter anderm die Dezimalbrüche, die Logarithmen und die weiſe Beſchränkung derſelben auf 4 Stellen und in jüngſter Zeit noch die ſogenannte Geometrographie beſchert. Das Ziel dieſer iſt die Ausführung geometriſcher Konſtruktionen auf dem kürzeſten Wege. Hierin iſt in der Tat, beſonders von J. Reuſch in ſeiner Abhandlung: „Planimetriſche Konſtruktionen in geometrographiſcher Ausführung“ geradezu glänzendes geleiſtet worden. Leider hat die neue Kunſt den Gebrauch des Winkelhakens nicht in den Bereich ihrer Unterſuchung gezogen und darum für das praktiſche Zeichnen an Bedeutung erheblich eingebüßt. Denn der Winkelhaken geſtattet das Ziehen von Senkrechten und Parallelen ohne jede Hülfs⸗ linie, während die Geometrographie zu dieſen immer wiederkehrenden Konſtruktionen mehr oder minder viele Hülfskreiſe erfordert.
Auch der einzelne Mathematiker verfährt mehr oder minder nach dem Grundſatz der Oekonomie. Er wägt die Güte der Löſung nach der Kürze des zu ihr führenden Weges.
Die Oekonomie in der Mathematik erſtreckt ſich ſowohl auf das Gedächtnis und das Denken, wie auch auf die praktiſche Löſung von Aufgaben. In bezug auf das erſte fordert ſie, daß alle Sätze und Rechenvorſchriften auf möglichſt einfache und anſchauliche Weiſe abzuleiten ſind, dann aber, daß aus ihnen auch der ganze Inhalt herausgeholt wird, um mit möglichſt wenig Gedächtniskram auszukommen.
Bei der Auflöſung von geometriſchen Aufgaben fommt in erſter Linie die Sparſamkeit des Denkens in Frage, d. h. die Anzahl der benutzten Sätze und gemachten Schlüſſe muß möglichſt klein ſein. Ihr ordnet ſich die Frage nach der Zahl der Hülfslinien unter.
Bei der Löſung trigonometriſcher Aufgaben muß als Hauptziel die Aufſtellung einer Rechenvorſchrift gelten, die die ſchnellſte Ausrechnung geſtattet. Doch darf die etwa nötige Um⸗ formung nicht ſo ſchwierig und umfangreich werden, daß dadurch die Vorteile des bequemeren Rechnens dadurch aufgehoben werden.
Bei der Ausführung der Rechnung ſollte als Grundſatz gelten, keinen Loganthmus öfter als nötig hinzuſchreiben und dieſelbe Rechenoperation auch nicht verſteckt zu wiederholen. Dazu iſt der Gebrauch der ſogenannten öſterreichiſchen Subtraktionsmethode erforderlich. Alle Geſchäfts⸗ leute wenden ſie im Geldverkehr beim Herausgeben an und da darf die Schule nicht nachhinken. Dieſe Methode macht uns unabhängig von der Stellung von Minuend und Subtrahend zueinander, kürzt die Diviſion mehrſtelliger Zahlen und geſtattet namentlich Ausdrücke wie a—(b+†e=) in einem Zuge zu berechnen, ſtatt erſt b+ e zu bilden und die Summe von a abzuziehen.
Die Abſchnitte 1, 2, 7 ſollen nun dartun, daß in der Tat der Unterrichtsſtoff in der Mathematik noch mancher Vereinfachung fähig iſt.
Daneben habe ich noch einige Aufgaben(Abſchnitte 3, 4, 11) behandelt, welche die Kon⸗ zentration d. h. die Verknüpfung verſchiedener Zweige der Mathematik an einer Aufgabe zum Ziele haben, oder durch ihren Inhalt das Intereſſe zu feſſeln vermögen.