— 12—

.„Nun hat H in Ka nach der Konſtruktion die Potenz ra⸗(je nach der Spezialiſierung der Aufgabe), folglich iſt auch die Potenz von X in dem gedachten Punkte+ r.?, ſchneidet alſo K. recht⸗ winklig, bezüglich unter dem Durchmeffer. Auf dieſelbe Weiſe wird der Beweis für K, geführt.

2) Kp Kp L.(Fig. 5.)*).——

Die gegebenen Kreiſe ſeien K. und K.. Man zeichne einen Hülfskreis H, der K. und K. in der vorgeſchriebenen Weiſe ſchneidet. Von dem Schnittpunkt Q der Geraden I. und K, K. ziehe man an II die Tangente und trage ſie von Q aus auf L ab(= QA), dann errichte man in& auf I. die Senkrechte. Ihr Schnittpunkt mit derjenigen Senkrechten, die man von I auf Ki ka fäll,, liefert den Mittelpunkt X des geſuchten Kreiſes, deſſen Radius XA iſt.

Beweis: H und X haben in O gleiche Potenz, folglich iſt die von Q auf H X gefällte

Senkrechte, d. h. die Linie K. K, Potenzlinie von H und X. Es haben alſo II und X in ki und kKka dieſelbe Potenz, folglich ſchneidet X die beiden Kreiſe in der gleichen Weiſe wie H.

3) Kp. K. K.(Fig. 6) 4)

K. ſei der zu ſchneidende Kreis, Kke Ks die zu berührenden Kreiſe, A der äußere Ähnlichkeits⸗ punkt von K⸗ und Ka. Man ziehe durch A einen die Kreiſe K⸗ und Ka ſchneidenden Ähnlichkeitsſtrahl, wähle auf dieſem die ungleichliegenden Punkte B und C und konſtruiere den Hülfskreis I ſo, daß er durch B und C geht und Ku in der vorgeſchriebenen Weiſe ſchneidet. Nun ziehe man die gemeinſame Sehne B D von Ka und H nnd lege von dem Schnittpunkt Q von B D mit A K an ka die Tangente QE. E iſt dann der Berührungspunkt des geſuchten Kreiſes. Nun beſchreibe, man den Kreis X, der die Kreiſe K⸗ und Ka, erſteren in E berührt, ſo ſchneidet er ka in derſelben Weiſe wie II.

Beweis. X berühre Ka in F, ſo geht E F durch A und es iſt: A E. AF= AB. AC, alſo hahen H und X in A gleiche Potenz. Ebenſo haben H und X in 0 gleiche Potenz, da Q Ez = QB. QD iſt; folglich iſt A Ki die Potenzlinie von X und H.

X und H haben alſo in Ki dieſelbe Potenz, ſchneiden daher Ki in derſelben Weiſe.

*) In der Figur 5 wird Ki rechtwinklig, Kz unter dem Durchmeſſer geſchnitten. In der Figur 6 wird Ki rechtwinklig geſchnitten.

2