Elementare Einleitung in die ſynthetiſche Geometrie.

Die Trausverſalen im Dreieck.

§. 1.

Lehrſatz des Menelaus.

Lest man durch ein Dreieck, deſſen Seiten als unbegrenzte Strahlen gedacht werden, eine Transverſale, ſo ſind zwei Fälle möglich. Entweder ſchneidet die Trans-— verſale zwei Seiten des Dreiecks und die Verlängerung der dritten, oder ſie trifft die drei Seiten in ihren Ver⸗ /ßö— längerungen. In beiden Fällen aber gilt für die 6 Seg⸗ o— mente, welche durch die Durchſchnittspunkte A'B“C“ von f den Ecken aus erzeugt werden, die Relation: Das Pro⸗ dukt dreier nicht ſich berührenden Abſchnitte iſt gleich dem Produkt der drei andern, die keinen gemeinſchaftlichen Endpunkt haben.

2„„d, AC“. BA’. CB= C'B. A'C. AB“ od. 8. 3= 1, d. h. die Verhältnißzahlen aus den Abſchnitten jeder Seite geben

zum Produkt die Zahl Eins. Bw. Zieht man durch C eine Hülfslinie Cx() mit der Transverſale, ſo iſt AB C“A“ mit& BXc, alſo: 2dI. XG=CA,G=CA.Cn, C“B AB“ AB

ferner iſt A AXCODAAC“B“ alſo: XC=

A 0“. B“*C B-A Setzt man dieſe Werthe von XC“ einander=, ſo iſt CA.C“B AC“B”O AB BA AC“. BA“’. CB= C'B. A/C. AB“ CA“ BA“ CB’“

oder

6 ·KOKE- „ CO.B. C4 ad II.-= àAxC3A ACB- CAX C CA XB