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zu diesen, oder alle drei schief zu einander), oder zwei in fortgesezter Richtung, eine ungleichlaufend, senkrecht oder schief, im anderen Fall alle 3 ungleichlaufend, oder 2 gleichlaufend und 1 ungleichlaufend, senkrecht oder schief zu jenen etc., im dritten alle 3 ungleichlaufend und zwar entweder zwei senkrecht zu einander, die dritte schief zu diesen, oder alle drei schief zu einander. Es bilden ferner 3 Linien in einem Endverbindungs- punkt 3 Winkel, welche entweder zwei Nebenwinkel samt einem gestrekten sind, wenn 2 Linien in entgegengesezter Richtung liegen, die 3te ungleichlaufend ist, wobei, wenn die leztere schief liegt, zwei schiefe Nebenwinkel, ein stumpfer und ein spitzer, wenn sie senk- recht liegt, zwei rechte entstehen; oder 3 anstossende, wenn alle drei Linien ungleichlaufend sind. Unter diesen bilden jedenfals zwei ein Paar gebrochener Urwinkel, so dass durch die dritte entweder der hole oder der erhabene geteilt wird. Liegen zwei der Linien senk- recht zu einander, so entstehen in ersterem Falle zwei spitze hole und ein rechter erhabe- ner, im zweiten eiu rechter und ein spitzer holer und ein stumpfer erhabener oder ein rechter und zwei stumpfe hole. Liegen aber alle schief zu einander, so entstehen im ersten Fall entweder ein spizerhabener mit zweien spizen holen oder ein stumpferhabener mit einem spitzen und einem stumpfen, oder mit 2 stumpfen holen; im anderen(sobald man alle schon vorhandenen Fälle ausscheidet) zwei stumpfe und ein spitzer oder 3 stumpfe hole. Nun geht man die Fälle durch, für den Endteilverbindungspunkt. Weun dabei die zwei Linien, welche sich mit ihren Enden verbinden in entgegengesezter Richtung liegen, so entstehen 2.2 Paar Neben- und 2 Paar Scheitelwinkel; wenn aber diese Linien ungleich- laufend sind, 2 Paar Neben-, und anders betrachtet, 2 Paar anstossende Wiakel. End- lich nimt man die Fälle für den Durchschnitspunkt, bei welchem je nach der Verknüp- fung 3.2 Paar, und anders verbunden, wieder 3. 2 Paar Nebenwinkeh oder, noch anders auf- gefasst, 6 mal je 2, 6 mal je 3, 6 mal je 4 und 6 mal je 5 anstossende, und endlich 3 Paar Scheitelwinkel entstehen. In allen diesen Fällen wird wieder die Art der Winkel durch die Lage der Linien bedingt sein.— In änlicher Weise werden die Verbindungen in 2 Punkten durchgenommen, bei welchen dann auch Gegen- und Wechselwinkel auf- treten, und die Verbindung in 3 Punkten, bei welchen durch den Abschluss der Fläche ausserdem innere(oder eigentliche) und äussere Winkel(Ecken) vorkommen können*)—

*) Wir übergehen das Einzelne. Dem methodisch gebildeten Lerer der Mathematikk wird die Andeutung zum Verständniss genügen. ÜUbrigens muss jede Aufgabe für sich klar und bestimt in's Auge gelasst werden. Die Schüler müssen die einzelnen Fälle finden, und erst am Schluss eines kleineren oder grösseren Abschnits darf man die Schüler zu einer Ubersicht auffordern, bei welcher der Lerer nachhilft.